Student World

K dispozici jsou následující statistiky z více než 1 000 pokutových kopů. Pro zjednodušení uvažujme, že střelec i brankář mají pouze tři možnosti. Procentuální úspěšnost, že z penalty padne gól, ukazuje následující tabulka.

Samozřejmě zde ty pravděpodobnosti 100 % nepůsobí úplně věrohodně, branka přece šla překopnout či jinak minout, eventuálně se trefit do tyče/břevna. Nicméně věřme, že tomu tak je. Co z toho vyplývá pro chování obou hráčů? Zdánlivě nic, střílet doleva i doprava přináší cca stejnou úspěšnost, střílet doprostřed se nevyplácí. Jenže samozřejmě kopající hráč ví, že toto ví i brankář, a brankář ví, že… takže se zdá, že dojde k nekonečnému regresu.

Tato hra má nicméně Nashovu rovnováhu, tedy optimální strategie. To znamená, že odchýlením od této strategie by účastníci hry mohli svou úspěšnost leda zhoršit.
Optimální strategie zní: kopající hráč by měl ve 37 % střílet doleva, ve 29 % doprostřed a ve 34 % doprava. Brankář má ve 44 % případů skočit doleva, ve 13 % zůstat ve středu a ve zbylých 43 % se vrhnout doprava.
Pokud při tom vyjdeme z tabulky procentuální úspěšnosti popsané výše, budou proměněny 4/5 penalt. Není tedy pravda, že penalta se dá pouze špatně kopnout – na to pravděpodobnost úspěchu není až tak blízká 100 %.

Zdroj: John D. Barrow: Mathletics: 100 Amazing Things You Didn’t Know about the World of Sports, W. W. Norton & Company, 2013

Poznámky:
– Pravděpodobnosti v optimální strategii samozřejmě neznamenají, že by se měla primárně volit ta nejvyšší. Hráč i brankář by se ideálně měli řídit nějakým generátorem náhodných čísel.
– Samozřejmě kromě jiného pomíjíme, že brankáři se může lépe skákat doprava (doleva z pohledu kopajícího), hráči lépe střílet doprava, navíc před kopnutím se obě strany snaží budoucí chování toho druhého odhadnout a svoje naopak zamaskovat, nebo ho i průběžně zkusit modifikovat.

autor Pavel Houser