Student World

Zamyšlení Pavla Brože nad otázkou, proč je tak těžké spojit gravitaci s ostatními silami, které vyšlo jako reakce na původní článek komentující názory Hawkinga a Penroseho v této oblasti, jsme se pro jeho zajímavost (rozhodně větší než původního textu, jak upozornil i další ze čtenářů) rozhodli publikovat také jako samostatný článek…

Zamyšlení o gravitaci
– nechť jsou tato zamyšlení chápána jen jako poznámky půlokého krále, který bude rád opraven aspoň tím jednookým Jednotlivá zamyšlení nazvu zastaveními a každé z nich se bude týkat jiného aspektu diskutovaného problému.

Zastavení první – čím se vlastně gravitace od ostatních sil tak zásadně liší?

Je to bezpochyby její sepjatost s prostoročasem. Úplně na začátku je ale s ohledem na laiky vhodné zmínit, co fyzikové míní pod pojmem prostoročas – je to časový sled prostorů, z nichž každý může (ale nemusí) být nějakým způsobem zakřivený. Analogii si můžeme představit v méně dimenzích – pokud vezmeme prostor jenom jako dvourozměrný, dejme tomu jako mořskou hladinu, tak prostoročas je vlastně filmovým snímkem této hladiny – v každém okamžiku může být jinak zvlněná. Podobně reálný prostoročas sestává ze sady třírozměrných prostorů, po jedné pro každý časový okamžik. Kontinuální sada třírozměrných prostorů vytváří čtyřrozměrný "prostor", tzv. varietu, která sama může být zakřivena ještě navíc jinak, než jsou zakřiveny její třírozměrné prostorové řezy – méněrozměrným příkladem může být třeba zahnutá roura – její jednotlivé příčné řezy (odpovídající prostorovým řezům) jsou kružnice, a v podélném směru (odpovídající času) pak může být ještě různým jiným způsobem zakřivena.
Svým způsobem se dá říct, že gravitace a prostoročas jedno jsou – hmota v jakékoliv podobě podle Einsteinovy obecné teorie relativity (což je vlastně teorie gravitace, která nahradila původní Newtonovu) deformuje prostoročas, a sama se přitom v tomto prostoročasu pohybuje, zakřivení prostoročasu ovlivňuje její pohyb. Máme tu tedy vzájemné působení prostoročasu a hmoty. Gravitace je podle obecné teorie relativity vlastně jen projevem toho zakřiveného prostoročasu. Přitom ale prostoročas (i zakřivený) může sám existovat i bez té hmoty – existují prostoročasy odpovídající třeba samotným gravitačním vlnám, tedy taková řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, která odpovídají absenci hmoty, pouze prostor sám se v průběhu času vlní (třeba chvíli se v jednom směru smršťuje, ve druhém roztahuje, a za chvíli zase naopak). Pochopitelně, aby se vůbec chování (třeba to smršťování, vlnění apod.) prostoru v průběhu času dalo zjišťovat, někde aspoň trošku té hmoty být musí (např. můžeme teoreticky pozorovat, jak se deformují obrazy vzdálených souhvězdí při průchodu gravitační vlny, nebo vzdálené sondy, jak vůči sobě zakmitají, atd., zkrátka musíme mít nějakou hmotu, která nám svým pohybem prozradí, že se s prostorem něco děje).
Sepjatost gravitace s prostoročasem je tou hlavní odlišností gravitace od ostatních sil. Upřesním to, co jsem nazval touto sepjatostí – zatímco třeba elektromagnetickou sílu nelze vynulovat třeba tím, že se posadíme do jiné souřadné soustavy, u gravitace to lze. Je to přímo obsahem tzv. principu ekvivalence, klíčového axiomu obecné teorie relativity. Princip ekvivalence tvrdí: gravitační síla je lokálně nerozlišitelná od zrychlení, a lze ji tudíž lokálně anulovat tím, že se posadíme do zrychleně se pohybující soustavy. Tedy když se postavíte ve výtahu, který bude chvíli padat volným pádem (tedy se bude vůči zemskému povrchu pohybovat zrychleně), tak během tohoto pádu gravitaci nepocítíte. Když budete v kosmické stanici obíhající Zemi pár stovek kilometrů nad povrchem, taky žádnou gravitaci uvnitř nepocítíte, stanice se pohybuje volně v gravitačním poli Země přesně s takovým zrychlením, které tu gravitaci uvnitř stanice vynuluje. Tuto vlastnost nemá žádná jiná síla. Nemůžete třeba elektrická působení vyrušit tím, že se budete nějakým rafinovaným způsobem pohybovat. Zde můžete namítnout – ale jakpak ne, vždyť když třeba záporný náboj bude přitahován ke kladnému centrálnímu náboji, můžeme přejít do soustavy, která se bude pohybovat souběžně s nábojem, takže se vůči této soustavě náboj nebude pohybovat, tedy v ní vlastně vyrušíme působení toho centrálního náboje. Jenže toto působení vyrušíme jen pro náboj dané velikosti – stačí mít zároveň ještě druhý záporný náboj, u kterého je jiný poměr toho náboje a hmotnosti než u toho prvého, a ten nám bude k centrálnímu kladnému náboji padat s jiným zrychlením. Nenabité testovací těleso nebude centrálním nábojem urychlováno vůbec, a kladně nabité těleso bude urychlováno v opačném směru. Na rozdíl od gravitačního působení v tomto případě tedy nenalezneme soustavu, ve které by se lokálně anulovalo působení centrálního náboje na všechny jiné náboje bez ohledu na jejich velikost nebo znaménko. Oproti tomu u gravitace přechodem do volně padající soustavy (říká se jí lokálně inerciální systém, zkratka LIS) vynulujeme gravitační účinek centrálního tělesa na všechna hmotná tělesa bez ohledu na jejich hmotnost.
Právě popsaná vlastnost gravitace je pojmenovaná jako princip ekvivalence, a ten je základním stavebním kamenem Einsteinovy obecné teorie relativity. Princip ekvivalence tvrdí, že jakékoliv gravitační působení lze lokálně (tj. v dostatečně malém okolí) anulovat přechodem do LIS, tedy do soustavy padající volným pádem (touto soustavou není jen něco, co nakonec někam dopadne a rozbije se, tou soustavou je třeba i kosmická stanice obíhající kolem Země). Tato zvláštní vlastnost tvoří ono sepjetí mezi gravitací a prostoročasem – zkrátka, přechod k jiné soustavě je záležitost prostorová (event. prostoročasová, pokud do soustavy zahrneme i způsob měření času v naší soustavě). Když pomocí této čistě geometrické transformace dokážeme v daném místě anulovat gravitaci, tak je jasné, že ta gravitace bude mít něco spojitého s geometrií (konkrétně s geometrií té čtyřrozměrné prostoročasové variety). Naproti tomu u jiných sil nemůžeme žádnou prostoročasovou transformací (třeba přechodem do jiné soustavy) jejich působení anulovat – situace u nich je tedy jiná, přímá vazba na prostoročas zde není.
V obecné teorii relativity hrají velkou roli tzv. geodetiky prostoročasu – jsou to jisté trajektorie, které jsou určeny tím, jak je prostoročas zakřiven. U nezakřiveného prostoročasu (tedy pokud absentuje gravitace) jsou těmito trajektoriemi rovnoměrné přímočaré pohyby. Možná si vzpomenete, že rovnoměrný přímočarý pohyb je součástí prvého Newtonova zákona, který tvrdí: těleso se pohybuje rovnoměrně přímočaře, pokud ne něj nepůsobí vnější síla. Tento zákon je v obecné teorii relativity nahrazen zákonem: těleso se pohybuje po prostoročasové geodetice, pokud na něj nepůsobí jiná, než gravitační síla. Přitom se ukazuje, že geodetikami prostoročasu v okolí nějakého centrálního hmotného tělesa, jsou (pokud se nejedná o extrémní případy gravitačních polí, jako v blízkém okolí černých děr apod.) prakticky tytéž trajektorie, jaké známe z nebeské mechaniky – elipsy, paraboly, hyperboly. Tedy gravitační působení centrálního tělesa na testovací tělesa pohybující se v jeho okolí je v obecné teorii relativity popisováno tak, že ono centrální těleso deformuje prostoročas kolem sebe tak, že geodetikami již nejsou přímky, ale třeba elipsy.
Tento "první zákon" obecné teorie relativity je tedy obecnějším, než první Newtonův zákon, neboť popisuje pohyb tělesa nejen v nepřítomnosti všech sil, ale také v přítomnosti gravitace. Pokud uvažujeme jenom gravitační působení, tak je pohyb testovacího tělesa (třeba planety, sondy, atd.) popsán formálně jednoduše – pohybuje se po geodetice odpovídajícího prostoročasu. Druhá stránka věci je to, jak tyto geodetiky vypadají, na to už potřebujeme Einsteinovy rovnice gravitačního pole, které nám určují, jak je ten prostoročas třeba tím centrálním tělesem deformován, a tedy i jakých tvarů nabývají jeho geodetiky. Takže nemůžeme bohužel říct – je to prosté, máme vyhráno, víme, že těleso se pohybuje po geodetice. Tvar té geodetiky budeme totiž muset spočítat, a než ji vypočtete, bude se vám kouřit z hlavy
Pro diskutovaný problém je ale důležité, že díky tomuto "prvému zákonu" obecné teorie relativity se v ní zcela obejdeme bez pojmu energie gravitačního pole. Gravitační působení je vlastně v jistém smyslu nelokální záležitostí, protože lokálně jej můžeme vynulovat přechodem do LIS. Díky této vlastnosti také vznikají problémy s lokalizací gravitační energie – neexistuje v principu veličina, která by lokálně popisovala gravitační energii a která by zároveň nemohla být v nějaké pohybující se soustavě vynulována. Tedy gravitační energie, pokud se ji rozhodneme nějak definovat, je nelokální záležitost. Můžeme třeba pozorovat účinky gravitace, kmitají-li vůči sobě dvě kosmické sondy při průchodu gravitační vlny, ale pokud se touto gravitační vlnou necháme kolíbat u jedné sondy (ta tedy vůči nám bude v klidu), dospějeme k závěru, že tam žádná gravitační energie není. Totéž zjistíme, necháme-li se houpat rozvlněným prostorem u druhé sondy. A kde teda ta gravitační energie je? Zde se často používá obrazný příměr s hustotou krásy na obrazu Mony Lisy – celý obraz je krásný, některé jeho části jsou krásnější. Když se ale pokoušíme zjistit, který centimetr čtvereční je jak krásný, vznikne problém – krása obrazu nesestává ze součtu krásy jednotlivých plošek. Podobně gravitační energii lze rozumně definovat na jisté škále, nelze ale říct, kde a kolik té energie je. Můžeme třeba říci, že velmi intenzivní gravitační vlna, která nám bude s těmi sondami vůči sobě hodně mávat, bude mít asi větší gravitační energii než málo intenzivní gravitační vlna, nicméně pokud si vlezeme do dostatečně malého kosmického modulu, tak lokálně toto bouření pozorovat nebudeme. Za okny přitom může být hotové prostorobití, my si ale přitom můžeme v klidu usrkávat šálek čaje, tedy aspoň pokud se prostor kolem nás bude vlnit na škálách podstatně přesahujících velikost našeho modulu. Pochopitelně pokud by se prostor vlnil na škálách velikosti třeba šálku toho čaje, bylo by to docela mrzuté. Pokud byste ale chtěli rozbryndané kafe nebo dokonce prasklý šálek reklamovat u nějakého kontrolora kvality fyzikálních zákonů, asi by vám s otráveným výrazem sdělil, že si za onu nepříjemnost můžete sám špatným užitím principu ekvivalence – ten pouze tvrdí, že vždycky existuje dostatečně malé okolí, ve kterém jde gravitaci vynulovat, a že tedy jste se měli zmenšit i s modulem na velikost menší, než ten šálek, a nepříjemnost by vás minula. Asi byste se cítili, jako když vám při reklamaci zimních bot prodavač tvrdí, že jste si je zničili sami nošením ve sněhu – bohužel, nedá se nic dělat, lepší fyzikální zákon na skladě není. Na druhé straně lze ale ocenit jistou solidnost gravitace – pokud váš modul zasáhne intenzivní gravitační vlna s kilometrovou vlnovou délkou, budete se vy, váš modul i vše co je v něm pohybovat ve shodném rytmu, žádnou mořskou nemocí tedy trpět nebudete, nebude to s vámi házet ze strany na stranu. To kdyby vás zasáhla dostatečně intenzivní elektromagnetická vlna stejné vlnové délky, tak vám v lepším případě poblázní elektrické přístroje, v horším může váš modul dokonce vyhořet od elektrického přetížení! Potom uznáte, že přes všechny výhrady má gravitace právě díky svým rozdílům od jiných sil přece jen něco do sebe.
Lokalizovat přesně gravitační energii tedy z principu nelze. To je zásadní rozdíl třeba proti elektromagnetické síle. U ní existuje veličina, která se jmenuje tenzor energie-hybnosti elektromagnetického pole, která je bez problémů lokalizovatelná, tj. můžete říct, kde kolik (třeba) energie (ale také třeba hybnosti atd.) je, a nemůžete tuto veličinu vynulovat tím, že přejdete do jiné soustavy. Neexistence lokálního tenzoru energie-hybnosti pro gravitační pole je pak zdrojem obrovských potíží při pokusu vytvořit kvantovou verzi gravitační teorie (nejsou to ale jenom tyto potíže, které tomu brání). Tedy toto je asi ten nejhlavnější rozdíl mezi gravitací a ostatními poli.
Další rozdíl je univerzálnost gravitace. Gravitaci, tedy zakřivení prostoročasu, budí jakýkoliv druh hmoty, koneckonců právě ta hmota spojená s jinými silami (ať už jsou to elektromagnetické, slabé či silné síly) slouží za zdroj gravitace. Třeba foton coby výměnná částice elektromagnetické interakce budí gravitační pole (principiálně by bylo možno při soustředné palbě z mnoha obrovských laserů vytvořit třeba černou díru – jakmile by fotony při centrálním pohybu překročily odpovídající Schwarzschildův poloměr, vznikla by černá díra – jde pochopitelně o hypotetický příklad, ty lasery by musely být tak silné, že ještě možná stovky let nebude možno takovýto experiment provést). Jakákoliv jiná částice také budí gravitační sílu. Ale naopak to neplatí. Gravitace sama o sobě nebudí třeba elektrické pole. Existovaly ovšem svého času zajímavé pokusy ohledně hledání takového rozšíření obecné teorie relativit, které by rovnocenně popisovalo jak gravitaci, tak elektromagnetickou sílu, byly to tzv. Kaluza-Kleinovy teorie, v nichž gravitace mohla budit elektromagnetické pole a naopak, tyto teorie však nepřežily kvůli jiným potížím. V těchto teoriích existoval pětirozměrný prostoročas, který byl v jednom prostorovém směru svinut do malého rozměru. Celková pětirozměrná geometrie se chovala efektivně v těch čtyřech makroskopických dimenzích jako elektromagnetické pole v Einsteinově obecné teorii relativity, tj. tato teorie geometricky jednotně popisovala gravitační i elektromagnetické pole jakožto různé projevy celkové pětirozměrné geometrie (mimochodem v současných teoriích superstrun je těch svinutých rozměrů šest až sedm v závislosti na teorii). I v Kaluza-Kleinových teoriích ale platilo, že gravitace je buzena jakýmkoliv jiným polem, a pouze ve speciálních případech naopak sama budí elektromagnetické pole. Za zdroj gravitace tedy slouží jakákoliv energie (tj. jakékoliv jiné pole svou energií zakřivuje prostoročas), naopak to ale neplatí (gravitace není zdrojem jiných polí).
Můžeme tedy hlavní rozdíly mezi gravitací a jinými slovy shrnout do bodů:
– univerzálnost gravitace (jakékoliv jiné pole budí gravitaci, naopak to ale neplatí)
– geometrizace gravitace (pohyb v čistě gravitačním poli je pohybem po geodetikách odpovídajících příslušnému zakřivenému prostoročasu)
– lokální anulovatelnost gravitace a s ní související neexistence lokální hustoty energie gravitačního pole
– zakřivený prostoročas tvoří arénu, ve které se chtě nechtě jakákoliv jiná poli pohybují, a která svým gravitačním působením tuto arénu spoluutváří.

Druhé zastavení
Aneb konkrétní teoretické obtíže při pokusech získat kvantovou teorii gravitace

Jednak tu máme problém s definicí toho, které veličiny vlastně na kvantové úrovni odpovídají gravitačnímu působení. V klasickém nekvantovém případě můžeme ekvivalentně pracovat s různými veličinami, které spolu různými vztahy souvisí, tedy jedny jdou z druhých vypočítat. Můžeme rovnocenně pracovat třeba s tzv. metrickým tenzorem, který určuje, jak se zkracují či prodlužují vzdálenosti a časové úseky v zakřiveném prostoročase, můžeme taky pracovat s tzv. afinní konexí, která určuje gravitační sílu, působící na těleso, a takových rovnoprávných veličin existuje více. Tato rovnoprávnost ale na kvantové úrovni zaniká, pokud v kvantovém případě vybereme jiné výchozí veličiny, dostaneme jiné teorie. U jiných sil se odpovídající popis našel celkem přímočaře (tedy aspoň v případě elektromagnetického pole, u dalších pak víceméně analogií), u gravitačního pole (právě v důsledku jeho takové odlišnosti) není stoprocentně jasné, které veličiny by jej měly reprezentovat v jeho kvantové verzi.
Dále je zde již zmíněný problém s neexistencí lokální hustoty energie gravitačního pole – zrovna tato veličina bývá při kvantovací proceduře klíčová. Tato potíž se někdy obchází tím, že se předpokládá existence nějakého pevně zvoleného plochého prostoročasového pozadí, jakéhosi nepozorovatelného rovného prostoročasu, na němž teprve efektivně působí ten zakřivený prostoročas, se kterým pracuje obecná teorie relativity. Je to vlastně takový krok zpět, něco jako by se řeklo – dobře, ta obecná teorie relativity s tím zakřiveným prostoročasem a jeho geometrickým působením je sice hezká, ale my si stejně myslíme, že vesmír je placka, a to zakřivení je jenom jako, to jen tak vypadá. Skutečně existují alternativní teorie k obecné teorii relativity, které počítají s tím, že existuje toto nepozorovatelné ploché pozadí, vůči němuž se dá zakřivení skutečného prostoročasu vztáhnout. Toto ploché prostoročasové pozadí pak může posloužit také pro definici gravitační energie – díky němu pak už nebudou všechny možné soustavy rovnocenné, protože sice můžeme přechodem do LIS lokálně anulovat gravitaci, ale zároveň můžeme říci – tento LIS není správnou soustavou, energii gravitačního pole zde počítat nesmíme, to můžeme učinit pouze v soustavě, která se bez zrychlení pohybuje vůči námi vyvolenému plochému pozadí. Tyto alternativní teorie jsou také dodnes rozvíjeny. Avšak obecná teorie relativity má proti nim právě tu eleganci, že nepotřebuje nějaké zvolené rovné pozadí. Z pohledu obecné teorie relativity je takové vyvolené pozadí něco jako éter – nikdo ho nemůže zjistit, ale všichni tvrdí, že jistojistě existuje. Obecná teorie relativity umí sama o sobě pracovat bez této berličky. Tím pochopitelně netvrdím, že se nakonec třeba nemůže ukázat, že správná je některá z těch alternativních teorií.
I pokud pomineme výše zmíněné potíže (a dejme tomu si třeba řekneme, že nějaké pevně zvolené rovné prostoročasové pozadí máme), tak není všem problémům konec. Nezbavíme se strašidla s názvem nerenormalizovatelnost. Co to ta nerenormalizovatelnost tedy je? Standardní kvantové teorie pole pracují tak, že se při výpočtu interakce částic odpovídajících tomu kterému poli vychází z fiktivního stavu, kdy částice neinteragují (takový stav pochopitelně reálně neexistuje, ale někde při budování teorie začít musíte, a úspěšný popis neinteragujících částic bývá tímto začátkem). Interakce se pak započítávají tzv. poruchovou metodou tak, že se např. při výpočtu rozptylu elektronu na elektronu započte proces, při kterém si elektrony vymění jeden (tzv. virtuální) foton, díky čemuž mohou změnit své hybnosti (hybnost je součinem rychlosti a hmotnosti tělesa). V dalším přiblížení se uvažuje, že kromě procesů výměny virtuálních fotonů mezi elektrony existuje také proces, kdy si i ty virtuální fotony mohou vyměňovat další virtuální částice ať už s reálnými elektrony, nebo s jinými virtuálními částicemi. Tak se pokračuje pořád dál, přičemž pokud poruchová metoda funguje (příspěvky odpovídající jednotlivým více a více komplikovaným výměnám se zmenšují, a výsledný součet těchto příspěvků se blíží k nějaké konečné hodnotě – říká se pak, že poruchová řada konverguje), tak je vše v pořádku. Ve fyzikálních teoriích, jako je kvantová elektrodynamika (kvantová teorie pole popisující elektromagnetické pole a elektrony), či kvantová chromodynamika (kvantová teorie pole popisující silnou interakci působící mezi kvarky), taková ideální situace bohužel nenastává. V oněch poruchových řadách vznikají občas členy, které jsou nekonečné. Analýzou původu těchto nekonečen se dá ukázat, že se jedná o podobný fenomén, jaký je třeba v teorii pevných látek či roztoků znám pod názvem renormalizace elektrického náboje. Mějme třeba v roztoku třeba kladný náboj nějaké velikosti. Navenek se bude ale jevit jako náboj menší velikosti, protože dojde k tomuto jevu – kolem kladného náboje se soustředí vrstva záporných iontů, kolem nich zase vrstva kladných iontů, kolem těch zase vrstva záporných, atd. atd.. Výsledek bude ten, že velikost výsledného náboje (tj. to, jak se nám bude jevit, jakou velikost má centrální náboj) bude záležet na tom, z jaké vzdálenosti budeme onen náboj pozorovat. Čím větší zvolíme vzdálenost, tím menší efektivní náboj budeme pociťovat (právě v důsledku stínění dalších a dalších slupek iontů mezi námi a nábojem). Pokud budeme ale dobře znát elektrické vlastnosti onoho roztoku, pak budeme umět ze zvolené vzdálenosti a z velikosti efektivního náboje spočítat skutečnou velikost náboje uprostřed (nebo naopak, ze vzdálenosti a velikosti skutečného náboje velikost toho efektivního). V kvantové elektrodynamice dochází k podobnému jevu – vlastní náboj elektronu je obklopen oblakem virtuálních elektron-pozitronových párů, které jeho náboj se zvětšující se vzdáleností umenšují. Rozdíl oproti renormalizaci náboje v pevné látce či roztoku je v tom, že v kvantových polích je ta renormalizace nekonečná (můžeme si třeba představit, že v roztoku máme kolem centrálního iontu konečné množství slupek právě v důsledku nenulového rozměru iontů. V nestrunových kvantových teoriích se elementární částice považují za bodové, tedy bez vlastního rozměru, a renormalizace vychází nekonečná (je to trochu zjednodušeně podáno, celý problém je znatelně komplikovanější). V teorii pevných látek či v roztocích si umíme pomoct – prostě skutečné náboje iontů jsou pro nás v roztoku nedůležité, důležité je to, jaký efektivní náboj můžeme měřit. Stačí pak tedy v teorii zaměnit skutečný náboj tím naměřeným, a na dané škále vše správně funguje. V kvantové teorii pole se postupuje podobně – skutečný náboj elektronu se hodí za hlavu s tím, že nás nezajímá (přesto, že vychází nekonečný), a místo něj se dosadí naměřená hodnota toho náboje (připadá-li vám tento proces jako švindl, nejste sami, ostatně nositel Nobelovy ceny za kvantovou elektrodynamiku Richard Feynman tvrdil, že tuto cenu dostal za to, že vznikající nekonečna zametl pod koberec :-). Důležité ale je, že to funguje, že výsledkem je teorie, která je v současné době nejpřesnější fyzikální teorií (dává ověřitelné předpovědi s přesností na dvanáct platných míst). V stávajících nestrunových kvantových teoriích je renormalizace nezbytností, a nerenormalizuje se pouze náboj, ale také třeba klidová hmotnost částic, vazbové konstanty atd. (proto tyto teorie umí maximálně spočíst některé poměry hmotností různých částic, nikoliv všechny, ty se dodávají do teorie jako naměřené parametry). Pro fungování procesu renormalizace je přitom podstatné, že nezpůsobně se chovajících výrazů je v teorii konečný počet (tedy konečným početm měření můžete zjistit potřebné parametry teorie, a pak už z ní jenom předpovídáte – pokud z ní něco rozumného vypočtete, což není díky výpočetní náročnosti těchto teorií zrovna triviální problém). Za nerenormalizovatelné pak označujeme teorie, ve kterých existuje nekonečně mnoho různých divergujících (tedy jdoucích k nekonečnu) výrazů. Asi již tušíte, že gravitace je na potvoru mezi nimi.
Dalších různých potíží při hledání kvantové verze gravitace je celá řada, na druhé starně jsou teoretičtí fyzici lidé všemi mastmi mazaní, a vždycky najdou nějaký fígl, jak tu či onu potíž obejít. Problém je v tom, že se nedaří obejít všechny překážky, které stojí v cestě, anebo když vznikne nějaká kuriózní teorie, která formálně všechny trable řeší, pak je otázka, jestli je to opravdu ta pravá – ale o tom až v následujícím zastavení.

Třetí zastavení

Aneb experimentální skepse.
Z pohledu teoretiků se zdají být problémy při hledání kvantové verze gravitace jenom nepochopitelnou umanutostí přírody – převládá přesvědčení, že nakonec bude přece jen nalezena dostatečně elegantní a dostatečně přesvědčivá matematická konstrukce, která konečně otevře dveře k nirváně minimálně všech teoretických fyziků. Stačí mít jen dost papíru, propisek či dost megabytů na harddisku, a nějaké ty údaje z reálného světa (tím posledním se teoretičtí fyzici liší od filosofů, pro něž je jakýkoliv reálný údaj jen na obtíž). Pohled z pozic experimentálních možností je ale podstatně střízlivější. Je nutné si uvědomit, na jakých typických škálách je při dnešní technice možno ověřovat předpovědi obecné teorie relativity a na kterých máme se srovnatelnou přesností ověřeny předpovědi teorií popisujících jiné síly. U slabé a silné interakce je to jasné, ty působí pouze na vzdálenosti srovnatelné s velikostí atomového jádra. Ale i u elektromagnetické interakce zjistíme, že pokud by třeba v Coulombově zákoně (udává mj. tvar elektrického pole centrálního náboje) uvažovali odchylku podobné velikosti, jako je odchylka gravitačního pole Slunce dle obecné teorie relativity od gravitačního pole dle Newtonova zákona, tak že takovou odchylku jednoduše nemáme šanci zjistit. Nebeská tělesa jsou prakticky neutrální, a kromě toho jsou utopená ve všudypřítomném slunečním větru, což je proud nabitých částic. Na škálách přesahujících naši sluneční soustavu je možnost ověřování přesnosti teorie elektromagnetického pole ještě horší.
Oproti tomu třeba právě ve sluneční soustavě můžeme na pohybech planet ověřovat jemné odchylky, které předpovídá oproti Newtonovu gravitačnímu zákonu obecná teorie relativity. Naopak elektromagnetické síly můžeme s nebývalou přesností měřit v pozemských laboratořích (nebo urychlovačích, apod.). Typická škála pro pozorování jemných efektů plynoucích z Einsteinovy obecné teorie relativity je nad sto tisíc kilometrů (v principu ještě lze měřit tyto jemné odchylky v gravitačním poli Měsíce), a nad hmotnost Měsíce. Ověřování dilatace prostoročasu v důsledku působení menších těles a projevujících se na menších škálách bude ještě hodně dlouho hudba budoucnosti.
Z tohoto pohledu je docela dobře možné náš pocit podivení se nad tím, že kvantová teorie gravitace dosud nebyla objevena, pocit podivení se nad tím, že si na něco takového při současném stavu experimentální techniky teoretická fyzika odvažuje brousit zuby. Přitom pokud by právě v škálách pod kilometr níže vypadala gravitace úplně jinak (nicméně by na nich dávala dostatečně malé odchylky), pak toto dnes nemáme šanci zjistit, protože na těchto škálách neumíme experimetálně rozlišit mezi stařičkou Newtonovou teorií gravitace a obecnou teorií relativity. Tím neříkám, že se nakonec dílo nepodaří, pouze to, že doba dostatečně přesných gravitačních experimentů na malých vzdálenostech ještě nenastala, a bez nich dost dobře možná ještě dlouho zůstanou i ty sebekrásnější kvantové teorie gravitace pouhou odvážnou fantazií lidského ducha.

autor Pavel Brož