Student World

Tento text je úryvkem z knihy
David Leavitt: Muž, který věděl příliš mnoho

Alan Turing a první počítač

***
Turing nebyl ochoten přijmout Wittgensteinovo odmítnutí (například) paradoxu lháře, který ležel v základu Turingovy práce na problému rozhodnutelnosti, jako „neužitečné jazykové hry“. „Když někdo řekne „Já lžu“, vyplývá z toho pro nás, že nelže, a z toho vyplývá, že lže, a tak dále. A co má být? Mohli bychom takto pokračovat, dokud bychom nezemřeli. Proč to tedy neuděláme? Protože na tom nezáleží.“ Ale Turingovi na tom záleželo – ne v nějakém abstraktním a ideálním smyslu, ale protože byl přesvědčen o tom, že skryté kontradikce by mohly vést k tomu, že věci „nebudou fungovat“. Tato polemika se táhla seminářem po celý rok a svého vrcholu dosáhla v dlouhé diskusi o úloze zákona sporu v logice a (opět) v „běžném“ životě:

„Mohl bych vás naučit šachová pravidla, aniž bych vám řekl, že se figurky musí zastavit na okraji šachovnice. Jestliže by nastal případ, že by se někomu hodilo odskočit s figurkou ze šachovnice, řekli bychom mu: „Ne, to není dovoleno.“ To však neznamená, že pravidla byla špatná nebo neúplná. Vzpomeňte si na to, co bylo řečeno o počítání. Stejně jako se někdo může svobodně rozhodnout, že bude pokračovat v počítání, jak se mu zlíbí, může někdo interpretovat šachová pravidla buď tak, že je možné tahat s figurkami mimo šachovnici, nebo že to možné není.
Je však zásadně důležité pochopit, že spornost tu není hlavním problémem.“
Turing: „Mezi hraním šachů a počítáním je rozdíl. V případě šachů by učitel neměl tahat figurkami mimo šachovnici, ale žák si to může dovolit, kdežto v případě počítání bychom se všichni měli shodnout.“
Wittgenstein: „Ano, ale odkud se bere problém?“
Turing: „Skutečný problém nenastane, dokud nedojde k aplikaci, pak může třeba spadnout most nebo něco podobného.“

Tento most se znovu a znovu vynořuje (a padá). Stejně jako Turing neústupně trval na tom, aby Wittgenstein připustil pád mostu způsobený špatnou aplikací „logického systému, systému výpočtů“, Wittgenstein zase neoblomně trval na tom, aby Turing dělal rozdíl mezi světem logiky a světem skutečných mostů. Proto na opakované Turingovo tvrzení, že „praktické věci nemusí fungovat, pokud jsme nerozpoznali spor“, Wittgenstein odpověděl:

„Otázka zní: Proč se lidé obávají kontradikcí? Lze snadno pochopit, proč by se měli bát kontradikcí v pravidlech, předpisech atd. – tedy mimo matematiku. Otázka zní: Proč by se měli obávat kontradikcí uvnitř matematiky? Turing říká: „Protože při aplikaci může něco nefungovat.“ Ale když něco nefunguje – když se třeba zhroutí most – pak chyba spočívala v použití špatného přírodního zákona.“

Turing však nemohl na most zapomenout. Když seděl ve Wittgensteinově bytě, jako by viděl, jak se most řítí a slyšel výkřiky chodců padajících do řeky. Šlo mu o prostou věc a nemohl ji nechat jen tak být. Turing se, podle jeho vlastních slov, zaměřil „na hroutící se most“.

Wittgenstein: „Jak ale víte, že se zhroutí? Není to otázka fyziky? Může se stát, že někdo vypočítá konstrukci mostu podle hodu kostkou a tento most nikdy nespadne.“
Turing: „Jestliže někdo vezme Fregeho symbolismus a vysvětlí někomu jinému, jak v něm má násobit, pak může při použití Russellova paradoxu dojít k chybě v násobení.“
Wittgenstein: „To se může stát, pokud provádí něco, co by se nemělo nazývat násobení. Dostal pravidla pro násobení, a jestliže se dostane k určitému bodu, může pokračovat dvěma způsoby, z nichž jeden povede ke zcela špatnému výsledku.
Dejme tomu, že přesvědčím Rheese o paradoxu lháře a on řekne: „Lžu, proto nelžu, proto lžu a nelžu, proto je zde spor, a proto 2 x 2 = 369.“ Prostě bychom takovou operaci neměli nazývat „násobení“. To je vše.
Je to, jako bychom mu dali pravidla pro násobení, která vedou k různým výsledkům – řekněme třeba pravidla, kde a x b ≠ b x a. To je zcela možné. Dobře, dali jsme mu taková pravidla, a co má být? Má to znamenat, že jsme mu dali špatný výpočetní postup?“
Turing: „Přestože nevíme, zda most nespadne, i když zde není žádný spor, je velmi pravděpodobné, že pokud zde spor je, něco nebude fungovat.“
Wittgenstein: „Dosud se ale nikdy nestalo, že by díky tomu něco nefungovalo. A proč se to nestalo?“

Zdá se, že Wittgenstein měl pro Turinga jisté pochopení. Všemožně se snažil, aby měl Turing pocit, že může vyjádřit svůj názor. Jeho až dosud skrytá netrpělivost se ale zjevně zvětšila, když Turing tvrdošíjně odmítal rozlišovat mezi zhroucením logiky a zhroucením mostu:

[K Turingovi] „Předtím, než skončíme: mohl byste říct, zda si opravdu myslíte, že spor, který vám působí potíže, je spor logický? Nebo si myslíte, že je to něco zcela jiného? Netvrdím, že spor vám nemůže způsobovat problémy. Ovšemže může.“
Turing: „Myslím, že když někdo používá běžná logická pravidla a dostane se do sporu, potom má potíže.“
Wittgenstein: „Znamená to však, že spor musí vést k potížím?
Nebo se domníváte, že spor může svádět k potížím? Ve skutečnosti tomu tak není. Nikomu dosud logický spor nezpůsobil žádné potíže. Není to jako říct: „Jsem si jist, že to dítě porazí auto, protože se nikdy při přecházení silnice nerozhlíží.“
Jestliže může spor způsobovat potíže, pak je může úplně stejně způsobovat cokoli jiného.“
Turing: „Podle všeho tedy tvrdíte, že jestliže někdo jen trochu uvažuje běžným způsobem, nikdy se nedostane do potíží.“
Wittgenstein: „Ne, to vůbec NENÍ to, co jsem měl na mysli. Do potíží, o kterých jsem mluvil, se dostanete, když aplikujete výpočet způsobem, který vede k tomu, že se něco pokazí. To se může stát při jakémkoli výpočtu, se sporem nebo beze sporu.
Jaké je kritérium pro spor, který vám způsobí potíže? Je spor obzvláště náchylný k tomu, aby vám způsoboval potíže?
Nemůže to být otázka běžného uvažování, pokud fyzika není otázkou běžného uvažování. Jestliže rozumíte fyzice, fyzika vás nezradí a most nespadne.“

***
Tento text je úryvkem z knihy
David Leavitt: Muž, který věděl příliš mnoho Alan Turing a první počítač
Dokořán a Argo, 2007

podrobnosti o knize na stránkách vydavatele

autor