Student World

Přes 5 000 různých typů virů bylo nalezeno od okamžiku, kdy Martinus Beijerinck v roce 1898 objevil virus tabákové mozaiky, a z nepřímých důkazů vyplývá, že jich musí být ještě miliony.
Většina virů má dvě složky: geny tvořené DNA nebo RNA a kapsidu, bílkovinný plášť, do kterého jsou uzavřeny. Plášť je zpravidla tvořen identickými jednotkami bílkovin zvanými kapsomery. Některé viry mají navíc ještě vrstvu lipidů (tuků), které je chrání, jsou-li mimo buňku.
Již v roce 1956 bylo zjištěno, že většina virů má tvar dvacetistěnu nebo šroubovice, takže se podobají fotbalovému míči nebo točitému schodišti. Některé viry mají složitější strukturu, například bakteriofág T4 má dvacetistěnnou hlavu, šroubovitou stopku a šestiúhelníkovou základnu, ze které vyčnívají vlákna. Vypadá trochu jako lunární přistávací modul. Jeho nejvýraznějším tvarem je však elegantní Eukleidův dvacetistěn, který po více než dva tisíce let postrádal jakékoli praktické uplatnění a nyní vyšlo najevo, že se velmi dobře hodí na to, aby se z něj udělal virus.

Zjednodušující vysvětlení založené na principu minimalizace energie vypadá asi takto: Plášť viru obvykle tvoří mnoho kopií zhruba kulových bílkovinných molekul. Soubor takových molekul má nejmenší energii – to je něco, co příroda považuje za žádoucí – jestliže se co nejvíce blíží tvaru koule. Mýdlové bubliny jsou kulové, protože takový tvar má při daném objemu nejmenší povrch, a tedy i nejmenší povrchovou energii. Pláště virů nemohou mít tvar přesné koule, protože jednotlivé bílkovinné složky tvoří boule. (Zkuste sestavit stovku tenisových míčů do tvaru hladké koule.) Chovají se tedy, jak to nejlépe jde.
Ze všech Eukleidových těles se kouli nejvíce blíží dvacetistěn. Oříznutý dvacetistěn má ještě více kulový tvar, proto se používá pro fotbalové míče (při nafouknutí míče se jednotlivé stěny ještě zakulatí). A tak evoluce i FIFA (Fédération Internationale de Football Association) nezávisle a ze stejného důvodu přišly na stejný tvar. Vlastně až do mistrovství světa 2010, kdy se míče začaly dělat jinak – a všichni si na to stěžovali.

Základní vlastností dvacetistěnu, vlastně všech pěti pravidelných těles, je symetrie. Matematici od počátku devatenáctého století rozvíjejí mocnou teorii symetrie, která má uplatnění ve všech přírodních vědách a nazývá se teorie grup. O tom, kde se teorie grup vzala, by se dala napsat celá kniha (což jsem ostatně udělal). Klíčovým momentem je to, že symetrie předmětu není věc, ale transformace, po jejímž provedení předmět vypadá úplně stejně.
Na rovinu, zní to jako žvást: symetrie transformuje předmět, který pak vypadá přesně stejně. Jo, a na Měsíci jsou malí zelení mužíčci, ale protože jsou neviditelní, nikdo je nikdy nespatřil… Jasně. Ve skutečnosti má to tvrzení smysl, je-li správně chápáno. Transformace je způsob, jak věci přerovnat nebo přemístit. V našem případě jsou odpovídajícími transformacemi pohyby tělesa bez změny jeho tvaru, především rotace a zrcadlení. Představme si čtverec, o kterém tušíme, že je hodně symetrický. Například jeho všechny čtyři rohy mají stejný tvar. Jedním ze způsobů, jak tuto vlastnost uchopit, je otočit čtverec kolem jeho středu o pravý úhel. Výsledkem je stejný čtverec, stejně orientovaný.
Budeme-li mít v průběhu otáčení čtverce zavřené oči, a jestliže čtverec na sobě nebude mít žádné značky, pak po otevření očí nepoznáme, že se něco stalo. Transformace „otáčení o pravý úhel“ je tedy symetrií čtverce. Celkem je takových transformací osm: ponechání čtverce tak, jak je, jeho otočení o jeden, dva nebo tři pravé úhly, zrcadlení podle každé z úhlopříček a zrcadlení podle každé z přímek spojujících středy protějších stran.
Tyto transformace mají příjemnou vlastnost „uzavřenosti“. Když provedeme kterékoli dvě po sobě, výsledkem bude opět některá z oněch osmi symetrií. Říká se tomu, že tvoří grupu. Totéž platí pro symetrie kteréhokoli jiného objektu. Kruh je mnohem symetričtější než čtverec, má nekonečně mnoho symetrií. Můžeme ho otočit o libovolný úhel a zrcadlit podle kteréhokoli průměru. Opět platí, že každé dvě symetrie provedené po sobě mají stejný dopad jako jedna konkrétní symetrie. Otočme kruh o 14° a pak ho otočme o 53°. Výsledek je stejný jako při otočení o 67°, protože 67° = 14° + 53°.
Eukleidova pravidelná tělesa mají bohaté a krásné grupy symetrií. Čtyřstěn má 24 symetrií, krychle a osmistěn jich mají 48, dvanáctistěn a dvacetistěn dokonce 120. Jsou to právě vlastnosti symetrie, pro které tato tělesa zaujímají v moderní matematice tak významné místo. Všimněme si, že různá tělesa, jako například dvanáctistěn a dvacetistěn, mohou mít stejný počet symetrií. Lze to snadno vysvětlit. Vyznačíme-li tečku uprostřed každé stěny dvacetistěnu, dostaneme dvacet vrcholů dvanáctistěnu.
Podobně dvanáct teček uprostřed stěn dvanáctistěnu dává dvanáct vrcholů dvacetistěnu. Díky vhodným geometrickým vztahům mezi tvary mohou tato tělesa mít i stejné grupy symetrií.

(dokončení textu)

Tento text je úryvkem z knihy
Ian Stewart: Matematika života
Academia, Praha 2014
O knize na stránkách vydavatele

autor