Student World

Ještě naposledy se krátce vracíme k myšlence vesmíru jako do sebe uzavřeného dvanáctistěnu. Podle všeho vyžaduje tato představa totiž sférickou geometrii. Jinak nelze prostor vydláždit.

V článku Proč je vesmír dvanáctistěn (http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/5365FFDB11C05223C1256DD700411383) jsme popsali souvislost mezi možností "zacyklit" určitý útvar sám sobe ztotožněním jeho hran či stěn, a jeho schopností vydláždit příslušný prostor/rovinu.
V článku jsme tvrdili, že představa vesmíru jako dvanáctistěnu je topologická, vypovídá o celkovém tvaru, a nemá tedy žádný vliv na vlastnosti geometrie lokální – tedy na to, zda prostor vykazuje kladnou, zápornou či nulovou křivost.
Teorie přednesená v rámci Fyzikálních čtvrtků předpokládala, že 12stěn existuje ve sférické geometrii (tedy s kladnou křivostí). Co ale nebylo zdůrazněno, je, že 12stěn sféru nejspíš přímo vyžaduje.
Vtip je v tom, že 12stěnem nelze vydláždit totiž rovný prostor (schválně si to zkuste), naproti tomu kouli ano. Co se týče prostoru s hyperbolickými vlastnostmi, tam možnosti dláždění nejsem bohužel vůbec schopen hodnotit/představit si. (z diskuse u odkazovaného článku ještě navíc vyplývá, že je nutno rozlišovat mezi rotačním a parabolickým hyperboloidem :-)). Opravdu nechápu, jak mohla hyperbolická geometrii přijít Rogeru Penrosovi nějak elegantnější/snazší/intuitivnější.
Pokud by tedy vesmír byl 12stěnem, geometrie by byla sférická. Sférická geometrie byla ve starších učebnicích kosmologie dávána do souvislosti s modelem vesmíru, v němž se rozpínání převrátí do velkého krachu, tato souvislost se však dnes už (zřejmě) díky kladné hodnotě kosmologické konstanty a zrychlujícímu se rozpínání nepředpokládá…

autor Pavel Houser