Student World

(pokračování včerejčího článku o sbírce Grega Egana Luminous: Souboj matematik a jak na tom vydělat)

Poslední povídka v Eganově sbírce, Planckův skok, pak pojednává o tom, jak by černé díry mohly souviset s matematickými výpočty. Vychází se z toho, že vypočitatelnost není ani tak otázkou abstraktně matematickou, ale i fyzikální. Většinou to vnímáme tak, že fyzika představuje překážku (výpočet přesahující stáří vesmíru apod.), nemohlo by tomu ale býti naopak? Neumožňuje konkrétní fyzikální uspořádání vybudovat zařízení silnější než klasický Turingův stroj? Možná ano.

Dejme tomu, že vás zajímá, zda platí věta, podle které lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel (tzv. Goldbachova domněnka). A dejme tomu, že problém nejde řešit jinak než tím, že projdete všechna čísla. To je ovšem potíž: sudých čísel je nekonečně, můžete sice odhalit protipříklad, ale platnost domněnky takhle neprokážete nikdy – vždy bude zůstávat možnost, že někde dále existuje sudé číslo, které požadovaným způsobem vyjádřit nepůjde.

Relativistická fyzika ale podle všeho připouští konstrukci zvláštního uspořádání, při němž počítač necháme počítat nekonečně dlouhou dobu a sami se přitom uchýlíme do systému, v němž zatím uplyne pouze konečný čas. Jinak řečeno, náš vlastní čas se nekonečně zpomalí a my si tedy budeme moci počkat i na výsledek nekonečně dlouhého výpočtu. Pokud počítač najde řešení (zde protipříklad), vyšle nám příslušný signál.

Černá díra zřejmě umožňuje takový experiment také (v principu) provést – počítač bude kolem ní obíhat a matematik padat dovnitř. Jistěže to tak vůbec fungovat nemusí a narážíme zde i na další překážky (počítač počítající nekonečný čas by spotřebovával stále více paměti, vyžadoval stále více energie apod.), ale samo o sobě to už ukazuje na podivnou možnost systémů výpočetně velmi silných.

Buď počítač vyšle signál protipříkladu, nebo ne. Matematik padající do nitra černé díry, ještě předtím, než zahyne, získá jistotu o Goldbachově domněnce (a už ji přirozeně nikomu nesdělí – o související psychologii nám teď ale nepůjde).

Ale samozřejmě, že tato metoda má svá omezení. I kdyby to tak mohlo fungovat, stále to umožňuje jenom odpovídat na otázky typu „Neexistuje x, pro které platí“. Představte si teď, že máte odpovědět na otázku, zda existuje nekonečně prvočísel lišících se od sebe o 2 („prvočíselných dvojčat“). Pustíte počítač na nekonečný čas, ale stejně nebude vědět, kdy má zapískat.

Viz také: Gödelova věta jako pomůcka pro matematické důkazy?

Jistěže k tomu existuje teorie s různými Turingovými stroji, které mají různé orakula atd. Egan se ovšem zabývá tím, jak tyhle problémy vysvětlit, ne sice jednoduše (to nejde), ale přece jen v rámci povídky. Možná spíše než za sci-fi spisovatele by mohl být pokládán za popularizátora vědy.

autor Pavel Houser