Vlastně nevíme skoro nic o kontextu, v němž Základy vznikly. Jednalo se např. o učebnici pro začátečníky/děti? Asi ne. Nemohlo ale jít o jakési početní tabulky podobné logaritmickému pravítku? Lucio Russo např. soudí, že právě tohle byl účel Základů – mělo jít vlastně o předpis, jak převádět aritmetické úlohy na ty geometrické a pak je „vypočítat“ pomocí pravítka a kružítka.
Russoův názor je obecně historiky matematiky odmítán, nicméně něco podobného platit mohlo – možná cílem Základů bylo opravdu podat jakýsi manuál výpočetních postupů, „co všechno se dá udělat s pravítkem a kružítkem na pergamenu nebo v písku“.
Existuje i představa, že pojetí důkazu vzniklo v řecké matematice proto, aby se mohli zorientovat v řadě postupů matematiky egyptské či (hlavně) babylónské. Bez znalosti kontextu byly tyto ad hoc postupy často ve vzájemném rozporu, Řekové tedy potřebovali nějakou metodu, aby mohli tuto záplavu heuristik vůbec nějak rozumně používat. Proto se objevila dedukce a snaha o systematické budování oboru.
Fakticky jsou ale od nynější podoby axiomatizace matematiky Základy dost vzdáleny. Tvrzení číslo 1 např. říká, že nad libovolnou úsečkou lze vztyčit rovnostranný trojúhelník. Důkaz je „očividný“, prostě nad úsečkou AB uděláme kružnice o délce AB z bodu A i z bodu B, které se protnou ve dvou bodech pod a nad přímkou. Jistěže je to tak, ale kdybychom chtěli být opravdu důslední (protože pokud se spolehneme na zdravý rozum, pak stejně žádný další důkaz nepotřebujeme, proč by vůbec rovnostranný trojúhelník neměl jít sestrojit?), pak zbývá dokázat, že tyto kružnice se vůbec protnou. A nemohly by se třeba i nad přímkou protnout ve více bodech? Atd.
„Pozornému čtenáři mohou Základy připadat spíše vrtkavé než přísně racionální,“ uvádí přímo O Shea. Možná, že slávu knihy způsobilo spíše něco jako „náboženský“ aspekt: „Popularita Základů v průběhu času /tj. i v islámském a křesťanském středověku/ naznačuje, že kniha musí odpovídat na některou z hlubokých lidských potřeb.“
Zdroj: Donald O Shea: Poincarého domněnka, Academia, Praha 2009
Obrázek: Výřez, zdroj obrázku Wikipedia, licence obrázku public domain
Eukleidés na Wikipedia.cz
