***Poznámka: Následuje úryvek z knihy, která, ač o matematice, je přece jen určena mladším věkovým ročníkům, odhadem tak kolem 12 let. Spíše jej proto prosím berte jako tip na vánoční dárek.
H. Magnus Enzensberger: Matematický čert
Kniha pod polštář pro všechny, kteří mají strach z matematiky
***
…sotva usnul, tak to zase začalo. Putoval široširou pouští, kde nebyl stín ani voda. Měl na sobě pouze plavky, běžel a běžel, měl žízeň, potil se, na nohou se mu dělaly puchýře – a tu konečně viděl v dálce několik stromů.
– To musí být fata morgana, pomyslel si. Nebo oáza.
Klopýtal dál, až se konečně dostal k první palmě a náhle uslyšel hlas, který mu připadal známý.
– Haló, Roberte!
Podíval se nahoru, a opravdu! V koruně stromu seděl čert Matematikus a ovíval se palmovými listy.
– Mám děsnou žízeň, volal Robert.
– Tak pojď nahoru, volal ho starý čert.
Robert sebral poslední zbytky sil a vyšplhal se nahoru ke svému příteli. Ten držel v ruce kokosový ořech, vytáhl kapesní nůž a vyvrtal do jeho skořápky díru.
Kokosové mléko chutnalo výborně.
– Dlouho jsme se neviděli, řekl Robert. Kde jsi vlastně celou dobu byl?
– To přece vidíš, vzal jsem si dovolenou.
– A co budeme dělat dnes?
– Myslím, že jsi dost vyčerpaný po tom putování pouští.
– Není to tak zlé, řekl Robert. Už je mi zase mnohem líp. Co je? Tebe už nic nenapadá?
– Mě vždycky něco napadne, odpověděl Matematikus.
– Čísla, pořád jenom čísla.
– A co jiného? Nic jiného není tak vzrušující. Tumáš, vem si ho.
Vtiskl Robertovi do ruky prázdný kokosový ořech.
– Hoď ho dolů!
– Kam?
– Prostě dolů.
Robert pustil kokos dolů do písku, takže shora vypadal jako malý puntíček.
– Ještě jeden. Pak ještě jeden. A pak ještě jeden, poroučel čert.
– A co to má být?
– To uvidíš.
Robert utrhl tři čerstvé kokosové ořechy a shodil je dolů.
– Házej dál! vybídl ho Matematikus.
Robert házel, házel a házel.
– Co vidíš teď?
– Samé trojúhelníky, řekl Robert.
– Mám ti pomoct? zeptal se Matematikus.
A tak trhali a házeli, trhali a házeli, až to dole vypadalo úplně trojúhelníkovitě…
-To je divné, že ty kokosy padají dolů tak pravidelně, divil se Robert. Já vůbec nemířil, a i kdybych mířil, tak přesnou mušku přece nemám.
– To nemáš, přikývl čert a usmál se. Tak přesně mířit se prostě dá jenom ve snu – a v matematice. V obyčejném životě neklape nic, ale v matematice vychází všechno. Ostatně, ono by to šlo i bez těch kokosových ořechů. Stejně jsme mohli házet třeba tenisové míčky, knoflíky, nebo čokoládové kuličky. Ale teď spočítej, kolik ořechů mají ty trojúhelníky tam dole.
– Ten první trojúhelník není vůbec žádný trojúhelník. Je to jen tečka.
– Nebo trojúhelník, který se pořád zmenšoval a zmenšoval, až byl tak malý, že je z něj vidět už jenom tečka. Co to znamená?
– Že jsme se zase jednou dopracovali k jedničce, odpověděl Robert. Ten druhý trojúhelník se skládá ze tří ořechů, třetí z šesti, čtvrtý z deseti a pátý nevím… Musel bych je nejdřív spočítat.
– Nemusel. Přijdeš na to i bez počítání.
– Nepřijdu, nesouhlasil Robert.
– Přijdeš, trval na svém Matematikus. Totiž ten první trojúhelník, který vlastně ani není pořádný trojúhelník, se skládá z jednoho ořechu. Druhý má o dva ořechy více – to jsou ty dva spodní, takže:
1 + 2 = 3
Ten třetí má přesně o tři více, to je ta spodní řada, tedy:
3 + 3 = 6
Ten čtvrtý má ještě jednu řadu se čtyřmi ořechy navíc, tedy:
6 + 4 = 10
A kolik jich má ten pátý?
Robert už se zas plně soustředil a odpověděl:
10 + 5 = 15
– Už nepotřebujeme házet žádné ořechy, řekl. Vím, jak to jde dál. Ten další větší trojúhelník by jich měl dvacet jedna, těch patnáct ořechů z trojúhelníku číslo pět a k tomu šest nových, to je dvacet jedna.
– Výborně, pochválil ho Matematikus. Teď můžeme slézt dolů a udělat si pohodlí.
– To slézání šlo překvapivě lehce, a když dole přistáli, Robert nevěřil svým očím. Stála tu dvě modrobíle pruhovaná lehátka, šplouchala voda z kašny a na malém stolečku, hned vedle velkého bazénu ležely připravené dvě sklenice s ledem chlazenou pomerančovou šťávou. Už chápu, pomyslel si Robert, proč si ten čert vybral tu oázu. Tady se dají zažít báječné prázdniny. Když oba vypili své sklenice, řekl starý čert:
– Na ty kokosové ořechy můžeme klidně zapomenout. Jde o čísla. Jsou to čísla zcela výjimečné kvality. Říká se jim trojúhelníková čísla a je jich víc, než si myslíš.
– Já to tušil, řekl Robert. U tebe jde vždycky všechno až do mlhavého nekonečna.
– No jo, víš co? Prozatím nám postačí těch prvních deset, řekl Matematikus. Počkej, já ti je napíšu.
Zvedl se z lehátka, vzal do ruky hůlčičku, naklonil se přes okraj bazénu a začal psát na vodu:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
– Ten se skutečně před ničím nezastaví, řekl si v duchu Robert. Ať je to nebe nebo písek. Všechno popíše těmi svými číslicemi. Ani ta voda si nemůže být jistá před jeho holí.
– Ty vůbec netušíš, co se s těmi trojúhelníkovými čísly všechno dá dělat, zašeptal mu Matematikus do ucha. Jenom jako příklad: Všimni si prosím těch rozdílů!
– Jakých rozdílů? otázal se Robert.
– Mezi dvěma trojúhelníkovými čísly, která stojí vedle sebe.
Robert se zadíval na čísla, která plavala na vodě, a uvažoval.
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55…
– Tři minus jedna jsou dvě, šest minus tři jsou tři, deset minus šest jsou čtyři. Tady vychází všechna čísla od jedné do desíti, jedno po druhém. To je ohromné! A nejspíš to jde pořád takhle dál.
– Přesně tak, řekl Matematikus a spokojeně se opřel do lehátka. Ale nemysli si, že je to všechno. Teď mi řekni libovolné číslo a já ti dokážu, že je složím z nanejvýš tří trojúhelníkových čísel.
– Dobrá, řekl Robert, 51.
– To je lehké, k tomu postačí dokonce jen dvě.
98: 51 = 15 + 36
– 83!
– Prosím:
83 = 10 + 28 + 45
-12
– To je maličkost:
12 = 1 + 1 + 10
Vidíš, a takhle to jde vždycky. A teď přijde ještě něco, skutečná senzace, můj milý Roberte. Sečti dvě sousední trojúhelníková čísla a budeš se divit.
Robert si pozorněji prohlédl plovoucí čísla
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55…
a pustil se do toho:
1 + 3 = 4 / 3 + 6 = 9 / 6 + 10 = 16 / 10 + 15 = 25
– To jsou samá hopsaná čísla /tak se v knize označují druhé mociny/
– To není špatné, co? řekl Matematikus. Můžeš takhle pokračovat, jak dlouho chceš.
– To si odpustím, mínil Robert. Já bych se raději vykoupal.
– Ale napřed ti, jestli chceš, ukážu ještě jedno zvláštní, přímo cirkusové číslo.
– Už je mi hrozně vedro, zabručel Robert.
– Dobrá, jak myslíš. Tak já tedy půjdu, řekl Matematikus.
Teď se zase urazil, pomyslel si Robert. Když ho nechám odejít, bude se mi asi zase zdát o nějakých červených mravencích. Proto řekl:
– Ne, zůstaň tady.
– Jsi zvědavý?
– Samozřejmě, že jsem.
– Tak dávej pozor! Když sečteš všechna obyčejná čísla od jedné do dvanácti, co z toho vyjde?
– Ach jo, povzdechl si Robert. To je ale nudný úkol. Takový bych od tebe nečekal. Spíš by mohl být od našeho pana učitele Kozla.
– Neměj starost. S těmi trojúhelníkovými čísly je to snadné jako facka. Vybereš prostě to dvanácté z nich a pak máš součet všech čísel od jedné do dvanácti.
Robert se podíval na vodu a počítal:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78…
– Sedmdesát osm, řekl.
– Přesně tak.
– Ale jak to?
Matematikus sáhl po své hůlce a napsal na vodu:
1 2 3 4 5 6 / 11 10 9 8 7
– Teď napřed napiš do dvou řádek pod sebou čísla jedna až dvanáct, prvních šest zleva doprava, druhých zprava doleva a pak poznáš proč.
1 2 3 4 5 6/ 12 11 10 9 8 7
Teď pod to udělej čáru a sečti to
13 13 13 13 13 13
– Kolik ti vyšlo?
– Šestkrát třináct.
– K tomu doufám, nepotřebuješ žádnou kalkulačku.
– Šestkrát třináct, řekl Robert, je sedmdesát osm, dvanácté trojúhelníkové číslo. To souhlasí přesně!
– Tady vidíš, k čemu všemu jsou trojúhelníková čísla dobrá. Ostatně ani ta čtvercová nejsou špatná…
***
anotace knihy
Dvanáctiletý Robert nesnáší svého učitele matematiky, protože ten nechává své žáky řešit nudné úlohy a ještě ke všemu jim zakazuje používat kalkulačku. Ale potom Robert potká ve snu Číselného čerta, který jako zázrakem vzbudí jeho zájem o tento předmět. Představí mu s vtipem a šarmem svět, ve kterém čísla mohou fascinovat a udivovat a ve kterém matematika není tak bezútěšná, jak si mnozí z nás myslí. Číselný čert zkrátka ví, jak matematiku zjednodušit přímo ďábelsky.
podrobnosti
http://www.dokoran.cz/index.php?Matematicky_cert&p=book.php&id=280
