Gödel a jeho časově uzavřené smyčky
***následuje třetí úryvek z knihy Neúplnost (závěrečná pasáž knihy)
Předešlé úryvky z knihy
Lidské mysli, stroje a paranoia
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/FC86D51596FDFAB7C125715B0057E0C5
Gödel a Einstein, slavní a nepochopení
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/3B742ACA632D8FE0C125715B00558711
Einsteina spojovalo s Gödelem kromě mnoha jiných věcí také zaujetí povahou času. Navzdory široce rozšířenému zkreslujícímu podání, jemuž napomáhají vágní konotace slova „relativita“, Einstein, jak jsme viděli, svou slavnou teorii v žádném případě neinterpretoval subjektivně. V jeho interpretaci naopak teorie relativity poskytovala realistický popis času, který je překvapivě odlišný od našeho subjektivního vnímání času. Velká propast zející mezi „tam v dálkách“ a „tady uvnitř“ se v Einsteinově hypotéze rozestupuje ještě víc, jelikož objektivní čas – čas popsaný v rovnicích teorie relativity – postrádá právě ten rys, na němž je založeno naše subjektivní prožívání času: jeho nezadržitelné plynutí, jež svítí všem našim včerejškům na cestu k rozpadu v prach. Co známe důvěrněji než pomíjivost času, prchavost každičkého okamžiku?
A přitom to kupodivu tak není – tedy vezmeme-li Einsteinovu fyziku vážně. Povaha skutečnosti, jež vystupuje z Einsteinovy fyziky, je mnohem překvapivější než zjednodušující fráze, již mají studenti v oblibě: všechno je relativní vzhledem ke subjektivnímu stanovisku pozorovatele. V Einsteinově fyzice není žádné plynutí času ani žádný jednosměrný tok od jednou provždy dané minulosti k nejisté budoucnosti. Časová složka časoprostoru je stejně statická jako jeho prostorové složky, fyzikální čas je stejně nehybný jako fyzikální prostor. Celá plocha událostí je nanesena na bezčasovou čyřrozměrnou časoprostorovou varietu. Rozdíly, které činíme mezi minulostí, přítomností a budoucností – rozdíly, které mohou být citově velice výrazné a bez nichž vůbec nedokážeme popsat naše vnitřní světy – jsou relevantní jedině uvnitř těchto vnitřních světů. Objektivní čas, tak jak je charakterizován v relativitě, neskýtá oporu pro rozlišování minulosti, přítomností a budoucností. Anebo, jak řekl Einstein Rudolfu Carnapovi, „prožitek ,teď‘ znamená pro člověka cosi zvláštního, podstatně se lišícího od minulosti a budoucnosti, ale tento důležitý rozdíl se ve fyzice nemůže vyskytovat a nevyskytuje“.
Tím, že chápal relativitu tak, že neexistuje absolutní teď plovoucí na ustavičné vlně časovosti, žil Einstein „pod Damoklovým mečem“, v čemž mu zřejmě skýtala útěchu jeho vize bezčasové fyzikální objektivity. V kondolenčním dopise vdově po svém dlouholetém příteli, fyzikovi Michelovi Bessovi, Einstein napsal: „Ve svém odchodu z tohoto zvláštního světa mě opět o něco málo předešel. To nic neznamená. Pro nás přesvědčené fyziky je rozlišování mezi minulostí, přítomností a budoucností jen iluze, i když vytrvalá.“
Je to vize neosobní objektivity, jež dokáže alespoň pro Einsteina zbavit vší hořkosti myšlenku konce vlastní osoby, s níž se lze smířit tak obtížně jako s málo jinými věcmi. Einsteinova neochvějnost připomíná ve své transcendentnosti Sókratovu smrt, jež inspirovala Platóna a skrze Platóna celou západní civilizaci. Je to vědecký realismus dovedený do hrdinných výšin. Fyzik, který při svých každodenních procházkách s logikem rozebíral smysl času, umíral – a věděl to.
Gödel, tak jako Einstein, věřil, že čas vůbec není takový, jaký se nám zdá být. Nebyl sice osobnost takového druhu, aby mohl užít svou vizi času k překonání obav – skutečných i smyšlených – jež ho sužovaly v jeho hmotné existenci, ale aspoň nějakou útěchu mu snad poskytovala. Ze své vlastní práce na teorii relativity si odnesl model času, který mu zřejmě čímsi hlubinně vyhovoval, který pasoval k jeho lidské podstatě stejně jako jeho obrat k platonismu.
Gödel se samozřejmě o fyziku zajímal dlouho. Nastoupil na Vídeňskou univerzitu právě se záměrem věnovat se fyzice a než přešel na matematiku, tak ji tam také první dva nebo tři roky studoval. Jeho vztah s Einsteinem znovu probudil jeho zájem o fyziku, a v jistém okamžiku tohoto vztahu začal Gödel sám promýšlet teorii relativity. Přišel s naprosto jedinečným modelem, který vyhovoval Einsteinovým rovnicím pole v obecné relativitě. Tento model připomínal Alenku v říši divů snad nejvíc ze všeho, co Gödel kdy vytvořil.
V Gödelově modelu je čas cyklický. Nejenže se zde všechny události rozprostírají bez ohledu na časové rozdíly mezi minulostí, přítomností a budoucností, ale vzorce se také donekonečna opakují a paralelismus mezi prostorem a časem, obsažený v teorii relativity, je zde doveden ještě dál. „Ukazuje se, že časové podmínky v těchto vesmírech jeví (…) překvapivé rysy posilující idealistické stanovisko (podle něhož je fakticky veškerá změna iluzí, je neobjektivní),“ napsal Gödel. „Konkrétně při okružní cestě raketovou lodí po dostatečně široké křivce je v těchto světech možné cestovat do jakékoli oblasti minulosti, přítomnosti a budoucnosti a zase zpět, úplně stejně, jako je v jiných světech možné cestovat do vzdálených oblastí prostoru.“
Gödel zveřejnil své řešení Einsteinových rovnic ve festchriftu na počest Einsteinových sedmdesátin. Einstein ve svém komentáři k této studii, který je ve festschriftu rovněž zařazený, připouští, že ho možnost časových smyček, po nichž se lze vrátit do minulosti, kterou Gödel radostně popisoval, „znepokojila“. Einsteinova odpověď vyjadřuje Gödelovi uznání za platnost jeho dedukce zároveň však naznačuje, že Gödelovo řešení by mohlo být nepřijatelné „z fyzikálních důvodů“.
Není jasné, kolik ze své kosmologické práce Gödel svěřil svému partnerovi na každodenních procházkách, než mu na jeho sedmdesátiny předal její výsledek, ale z Einsteinovy reakce se zdá, že mu toho mnoho neřekl. Gödelovy uzavřené časové smyčky umožňující člověku přinejmenším teoreticky vrátit se do minulosti Einstein přijal jako formálně možné v tom smyslu, že Gödel ukázal, že tento model času řeší Einsteinovy rovnice pole. Ale jako fyzik a člověk se zdravým rozumem by Einstein byl raději, kdyby jeho rovnice pole nepřipouštěly takové možnosti z Alenky v říši divů, jako čas ve smyčce.
Gödelovi se ale model cyklického času velmi zamlouval. Líbila se mu představa, že by se mohl vrátit a prožít svůj život znovu? Čerpal také jako jeho přítel Einstein jistou útěchu z pomyšlení na pravou povahu času, odlišnou od jednosměrné definitivnosti v naší zkušenosti?
Kdo ví? Logikova neprůhlednost má navrch. Je zde ale jeden zajímavý fakt, který nám umožňuje pokusit se za tuto neprůhlednost nahlédnout. Gödel bral své poněkud mimořádné řešení Einsteinových rovnic tak vážně, že pravděpodobně jedinkrát v životě sestoupil z výšin Reine Vernunft a snažil se získat skutečná empirická data (!) na podporu svého časového modelu uzavřených smyček. Počátkem 70. let se Gödel podrobně vyptával Johna Archibalda Wheelera a Kipa Thorna, dvou z nejvýznamnějších fyziků své doby, kteří (společně s Charlesem Misnerem) napsali vynikající knihu o gravitaci, zda našli nějaké důkazy o tom, zda existuje nebo neexistuje přednostní smysl otáčení galaxií. Jak Wheeler vzpomínal, Gödela očividně zklamalo, když mu přiznali, že se touto otázkou nezabývali:
„Vyšlo najevo, že on sám jako předběžný krok ve snaze získat nějaké údaje podnikl to, že si vzal velký Hubbleův atlas galaxií. Gödel, o němž by si člověk myslel, že to je matematik mezi matematiky, vzal pravítko a úhelník a udělal si statistiku potřebných čísel, a došel k závěru, že v rámci statistické chyby žádný přednostní smysl rotace neexistuje. (…)
Asi rok po naší návštěvě u Gödela jsem byl tady v kanceláři Jima Peeblese [prominentního princetonského astrofyzika] a hovořili jsme o kosmologii. Přišel nějaký student a hodil na stůl objemný balík. „Tady to je, pane profesore!“ řekl Peeblesovi. ,Co to je?‘ zeptal jsem se ho. ,To je moje dizertace.‘ ,O čem je?‘ ,O tom, jestli existuje nějaký přednostní smysl rotace galaxií.‘ ,To je skvělé,‘ řekl jsem, ,Gödel bude mít velkou radost.‘ ,Kdo je to Gödel?‘ ,No, když byste ho označil za největšího logika po Aristotelovi, podhodnotil byste ho.‘ ,Děláte si legraci?‘ ,Ne, kdepak.‘ ,A v jaké zemi žije?‘ ,Přímo tady v Princetonu,‘ odpověděl jsem. A tak jsem zvedl telefon, vytočil Gödelovo číslo, zastihl ho doma a řekl jsem mu to. Dost rychle došel ve svých otázkách tak daleko, že jsem na ně nedokázal odpovědět. Předal jsem hovor tomu studentovi, a dost rychle se dostali tak daleko, že taky nedokázal odpovědět. Student předal telefon Peeblesovi, a když ten nakonec zavěsil, řekl, ,Kdybychom s ním tak byli mluvili dřív, než jsme tu práci začali dělat.‘
Když Gödel vystoupil se svými myšlenkami o relativitě na Institutu, k čemuž došlo několik let před rozhovory s Wheelerem, Thornem a Peeblesem, všichni přítomní fyzikové dávali najevo překvapení nad tím, jak dobře matematický logik pochopil všechny podrobnosti fyzikální teorie. On ovšem měl to štěstí, že mohl probírat detaily teorie s teoretikem samotným – a to v té míře, že teoretik přiznal, že ke konci docházel do své kanceláře už jen kvůli tomu, aby mohl denně chodit s logikem domů. Dva velcí myslitelé 20. století mohli alespoň nějaký čas nést společně svůj intelektuální exil.
Je lákavé dát do souvislosti Gödelovu zálibu v těchto uzavřených časových smyčkách s drobnou poznámkou Hao Wanga k tomu, že Gödel považoval svůj život za neúplný:
„Ve filozofii se Gödelovi nikdy nepodařilo dospět k tomu, co hledal – k novému pohledu na svět, jeho základní složky a pravidla jejich skládání. Několik filozofů, zejména Platón a Descartes, tvrdí, že v určitém okamžiku svého života zažili takovýto pohled – naprosto odlišný od každodenního pohledu na svět.“
A ještě jednou se Wang zmínil o transcendentní zkušenosti, na kterou Gödel celý život čekal:
„Čekal také (ale marně) na epifanii (zjevení nebo náhlé osvícení), díky němuž by mohl nahlédnout svět v jiném světle. (V rozhovorech se mnou opakovaně tvrdil, že Platón, Descartes a Husserl všichni takové zážitky měli.)“
Filozofie od začátku inspirovala Gödelovu velkolepou matematickou dráhu. Soustředil se na ni od svého prvního kurzu dějin filozofie na Vídeňské univerzitě, kdy podobně jako mnoho jiných milovníků abstrakce nalezl v Platónovi vizi skutečnosti, jež byla odpovědí na jeho intelektuální lásku. Tak jako byla filozofie jeho cílem, stejně tak v jejím světle hodnotil svůj život jako v posledku neúplný. Když už nevěřil, že může změnit myšlení ostatních lidí, a to ani apriorním důkazem, čekal na zjevení, které by změnilo jeho vlastní. S pocitem vlastní neúplnosti, a možná také s přežívající smrtelnou hrůzou dítěte, jež si myslí, že jeho osmileté srdce je osudně poškozené, se upínal ke svému modelu věčného života cyklického času, modelu, který zpochybňoval skutečnost osobní smrti.
Jestliže se čas vrací ve smyčce sám k sobě, jak se Gödel snažil ve svých útrpných posledních letech empiricky dokázat, pak bude mladý Gödel zase sedět ve vysokoškolské učebně ve Vídni fascinován pomyšlením na nekonečné věčné pravdy, jež se klenou kdesi nad všemi lidskými nedokonalostmi, zmatky, temnými místy a zkresleními, až se diví, jak se lidé mohou vůbec nějak dorozumět. A bude přemýšlet o použití jazyka matematiky způsobem, na jaký dosud nikdo nepomyslel, tak, aby mohl mluvit o sobě samém – ale matematicky, a tudíž přesně, takže tomu bude každý rozumět. Bude tiše a odvážně snít o tom, že dokáže matematickou větu, jakou nikdo nikdy neviděl, matematickou větu, která osvětlí povahu matematiky samotné.
A pak to udělá.
***o knize
Goldsteinová Rebecca
Neúplnost – Důkaz a paradox Kurta Gödela
Překlad Martin Weiss, vaz. s přebalem, 272 stran, 298 Kč,
http://www.dokoran.cz/index.php?&p=book.php&id=229
Anotace vydavatele
Dvě věty o neúplnosti, které formuloval rakouský logik, brněnský rodák Kurt Gödel, patří k nejvýznamnějším, ale také k nejčastěji dezinterpretovaným objevům logiky a matematiky 20. století. Tento geniální matematik byl blízkým přítelem Alberta Einsteina, ale sám se cítil intelektuálním vyhnancem. Americká autorka Rebecca Goldsteinová srozumitelně prezentuje strategii Gödelova slavného důkazu. Zároveň nás i provází intelektuální atmosférou míst, v nichž Gödel žil předválečné Vídně a poválečného Princetonu v USA. Popisuje jeho ojedinělé přátelství s Albertem Einsteinem a vysvětluje i jeho skrytou opozici vůči vlivným intelektuálním proudům jeho doby, především vůči pozitivismu proslulého Vídeňského kruhu a názorům neméně proslulého Ludwiga Wittgensteina.
O autorovi: Rebecca Goldsteinová je profesorkou filozofie. V současné době přednáší na Trinity College v Hartfordu. Kromě řady odborných publikací napsala i knihy The Mind-Body Problem (Problém mysli a těla), Properties of Light (Vlastnosti světla) a Strange Attractors (Podivné atraktory). Za své dílo i za vědeckou a pedagogickou činnost získala řadu ocenění, mimo jiné i prestižní cenu MacArthurovy nadace.
Poznámka: Omlouváme se za totálně zahlcené diskusní fórum. "Příspěvky" zahlcovačů budou nadále odstraňovány a příslušné IP adresy blokovány.
