Matematik G. H. Hardy vysvětluje ve své Obraně, že čistá matematika je svým provozovatelům příjemná bez ohledu na praktickou užitečnost celého oboru – ba možná naopak právě pro onu neužitečnost.
Fyzikové, ekonomové či další vědci, inženýři a technologové samozřejmě využijí matematiku aplikovanou, ta však končí přibližně u pokročilého diferenciálního a integrálního počtu. Vyšší matematika je již neužitečná, pokud pomíjíme příjemné pocity, kterou přináší svým tvůrcům a několika zájemcům, jež jsou schopni spletité cestičky sledovat. Samotní matematikové byli velmi překvapeni, když se posléze v některých oblastech fyziky například ukázala použitelná maticová algebra či teorie grup – původně s něčím takovým vůbec nepočítali :-).
Hardy uvádí, že čistá matematika, založená vlastně na platónských formách, je jaksi neprůstřelná a nijak se nezatěžuje filosofickými otázkami, které komplikují život ostatním vědám. Židle může být shlukem atomů, ale také shlukem idejí (v mysli Boží, v mysli pozorovatele…) či ještě něčím jiným. Číslo je však definováno pouze samo sebou a nijak nezávisí na tom, zda odpovídá fyzikální realitě. Je prostě číslem, protože je v rámci systému takto definováno – a tečka.
Fyzikální realita je tak pouze jeden, navíc nepříliš podstatný aspekt matematických objektů (viz zde často citované úvahy o Tegmarkově katedrále). Matematických geometrií je celá řada, "prakticky" je použitelná pouze jedna jediná, která odpovídá tomuto světu. Matematická realita leží ve své obecnosti ale mimo tento svět a je prostě zábavné ji popisovat či pozorovat. Podle Hardyho jsou imaginární matematické vesmíry mnohem dokonalejší, zajímavější a estetičtější než ten fyzikální.
Vzhledem ke zjevné neužitečnosti svého oboru jsou matematici na rozdíl od řady jiných vědců vnitřně poctiví: obvykle nenamlouvají sobě ani jiným, že cílem jejich práce je nějak zlepšit svět. Naopak, jejich činnost má smysl sama o sobě, jejím motorem je dychtivost rozumu, touha poznat pravdu. Díky naprosté abstraktnosti vyšší matematiky jsou matematici také ušetřeni eventuálních úvah o možném zneužití svých objevů. Nezajímají se o to, co se s jejich myšlenkami stane dál.
Hardy uvádí, že dokonce i pro veřejnost platí, že jí mnohdy jde spíše o zajímavost než o praktickou použitelnost (asi vyjma takových věcí, jako jsou peníze či vlastní zdraví). Proto více lidí navštíví přednášku o prvočíslech či vykopávkách v Knóssu než o nové parní turbíně, třebaže poměr "užitečnosti" v úzkém slova smyslu je zde očividně opačný.
(Zdroj: G. H. Hardy: Obrana matematikova, Praha, Prostor, 1999)
