Perlička: Hyperhra
Hry, které hrajeme, mívají zpravidla maximální, konečný počet tahů. Může jít třeba o piškvorky na ohraničené ploše, šachy i většinu her karetních. Nazveme tuto množinu her „normálními“.
Sdílet
pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Hry, které hrajeme, mívají zpravidla maximální, konečný počet tahů. Může jít třeba o piškvorky na ohraničené ploše, šachy (s omezením, že pokud se určitý počet tahů nepohne pěšec nebo nedojde k braní, hra končí remízou) i většinu her karetních. Nazveme tuto množinu her „normálními“. Když omezíme čas, který lze promýšlet jeden tah, platí pro normální hru, že nemůže trvat nekonečně dlouho.
Nyní si definujeme hyperhru jako množinu všech těchto normálních her. Hyperhra se hraje tak, že jeden z hráčů nejprve hru konkrétně specifikuje – řekne například „budeme hrát šachy“ a pak se zúčastnění pustí do hry. Je samotná hyperhra normální hrou? Skončí vždy v konečném čase?
Zdroj: Raymond Smullyan: Satan, Cantor a nekonečno, Mladá fronta, Praha 2008
Úvodní foto: Petey21, Wikipedia, licence obrázku public domain
Komentáře
03.02.2015, 02:20
.... ñýíêñ çà èíôó!!...
03.02.2015, 01:47
.... good info!!...
24.11.2014, 14:31
.... ñïàñèáî!!...
23.11.2014, 09:59
.... ñïàñèáî çà èíôó!...
22.11.2014, 22:14
.... good!...
22.11.2014, 13:05
.... thank you....
29.07.2014, 18:25
.... thank you!!...
28.02.2014, 08:36 afew
to admin
Jak jsem rekl, dost zalezi na tom, jak definujeme hru. Ale podle meho hra, ktera probiha tak, ze hrac 1 vybere (konecny) pocet partii nejake dane normalni hry a pak je spolu odehraji, je normalni hra, ktera nema omezeny pocet tahu. O sebereferenci podle me take nejde, protoze zavadime uplne novou hru.
27.02.2014, 23:07 admin
to afew
chapu dobre, ze argumentace zni tak, ze ke kazde hre muzeme vymyslet jinou hru, coz bude napr. zapas na x partii v te puvodni hre. kazda z techto her bude normalni a konecna, takze i hyperhra s ni pak bude konecna, nicmene limit pro hyperhru sestavit nepujde? no ale jak u te normalni hry si to porad nejak predstavit neumim? (leda primou deklaraci - na zacatku sachu bily rekne, ze "pravidlo padesati tahu" se zmeni na jine cislo - s odrenyma usima asi porad pujde normalni hru; i kdyz zmena pravidel jako soucast pravidel uz zase hrozi sebereferenci, asi...)
27.02.2014, 10:34 afew
Omezenost vs konecnost
U "klasicke"normalni hry asi v tomto neni rozdil, ale u hyperhry podle mne ano. Pokud vyberu v prvnim tahu normalni hru, tak vysledna partie ma konecny pocet tahu, tezko ale najdu omezujici konstantu pro vsechny hyperhry. Normalnich her je zrejme nejmene spocetne - z normalni hry A definuji normalni hru A2 tak, ze se jedna o dve partie hry A. Predchozi argument zaroven ukazuje, ze neexistuje omezeni poctu tahu v hyperhre. Coz me vede k tomu, ze podobna vlastnost neni nutne spojena jen s hyperhrou, ale asi neni problem zkonstruovat normalni hru s konecnym, ale neomezenym poctem tahu. Ono zase - cemu vlastne muzeme rikat hra?:)
27.02.2014, 00:02 admin
russell
tez jsem chapal smullyanuv vtip jako afew - narazku na veci pripominajici russelluv paradox, heterologie atd. (v tomto smyslu http://www.scienceworld.cz/neziva-priroda/heterologicnost-pokracovani-kretskych-lharu-2093/). doufam, ze jsem prepsanim pripadu nevytvoril ale jeste nejaky dalsi paradox (kulantne receno :-(). zadani melo rict, jeden z hracu urci jednu normalni hru. ad konecny vs. omezeny: je v tom vubec rozdil? lze u hry zarucit konecny pocet tahu, ale s tim, ze neexistuje maximalni omezeni jejich poctu?
25.02.2014, 11:45 afew
Tak ja svou predchozi myslenku rozvinu
Hyperhra je normalni hra => lze ji zvolit jako jednu z moznosti ke hrani a voli se nova normalni hra - pokud budou volby vzdy hyperhra, tak neskoncime v konecnem case => hyperhra neni normalni. Na druhou stranu pokud nelze volit hyperhru (neni normalni), tak vzdy konci v konecnem case, protoze tak konci zvolena hra. Je jedno, ze ten cas muze byt libovolne dlouhy (jak psal ludolf - neni omezeny)... Tedy by mela byt normalni. Takze paradox.
24.02.2014, 22:44 ludolf
aa
Tohle mi přijde jako chyták - definice normální hry je matoucí, protože je rozdíl, pokud se bere konečný nebo omezený počet tahů. Pokud bereme, že má mít omezený počet tahů, pak hyperhra není normální hra, ale skončí v konečném čase.
23.02.2014, 09:36 pajout
Tak jsem si to přečetl ještě jednou,
a zjistil jsem, že reaguji na něco jiného. Omluva za plky.
23.02.2014, 09:34 pajout
Axiom výběru
Myslím, že právě ve výběru hry, která se bude hrát, je problém. Bez axiomu výběru není zaručeno, že to lze. Pak už problém nevidím - konečná hra má konečné množství stavů a tedy i pravidla hry lze specifikovat konečným způsobem.
23.02.2014, 09:00 cc
@afew
bingo.
23.02.2014, 08:50 afew
Tady smrdi Russelluv paradox...
.
22.02.2014, 13:10 sashacz
DD
Ale v zadáni není napsáno, že se hrají všechny hry. Her samozžejmě může být nekonečno (stačí malá modifikace pravidel- piškvorky na jednu vítěznou řadu, na 2, na 3 atd.) V zadání je, že "jeden z hráčů nejprve hru konkrétně specifikuje – řekne například „budeme hrát šachy“ a pak se zúčastnění pustí do hry"
22.02.2014, 11:18 cc
..
Normálních her je neomezené množství.
22.02.2014, 07:31 20listov
BB
Když začnou třeba šachama a nějak tu partii dotáhnou do konce, tak v rámci hyperhry nemůže být považována za dohranou dokud se neodehrají všechny ostatní "normální" hry.
21.02.2014, 16:17 sashacz
AA
Pokud jsou pravidla taková, že jeden hráč určí JEDNU normální hru, tak je to asi dohratelné v určitém čase.
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.