Nezávisle na Keplerovi studoval tělesa i Louis Poinsot (1777–1859). Objevil oba Keplerovy dvacetistěnné ježky a navíc ještě dva další mnohostěny: velký dvanáctistěn (naproti, nahoře) a velký dvacetistěn (naproti, dole).
V obou mnohostěnech je pět stěn na vrchol, které se protínají a vytvářejí pentagram u vrcholů. Velký dvanáctistěn má dvanáct pětiúhelníkových stěn a je třetím stěnovým ohvězdováním dvanáctistěnu. Velký dvacetistěn má dvacet trojúhelníkových stěn a je jedním z neuvěřitelných padesáti devíti možných ohvězdování dvacetistěnu, mezi kterými jsou i složeniny pěti osmistěnů a pěti a deseti čtyřstěnů.
Nekonvexní pravidelný mnohostěn musí mít vrcholy uspořádané stejně jako některé z platónských těles. Spojování vrcholů mnohostěnu tak, aby vznikly jiné mnohoúhelníky, se říká fasetace. Možné fasetace platónských těles zahrnují složeniny dvou a deseti čtyřstěnů, složeninu pěti krychlí, dvě Poinsotova tělesa (dole, vlevo) a dvě Keplerova hvězdicová tělesa (dole, vpravo). Čtyři Keplerova-Poinsotova tělesa jsou tedy jedinými možnými nekonvexními pravidelnými mnohostěny.
Tento text je úryvkem z knihy
Daud Sutton: Platónská a archimedovská tělesa – Geometrie prostoru
Dokořán 2011
O knize na stránkách vydavatele
Poznámka: Obrázek níže samozřejmě jinak uspořádán než na stránkování v knize
