12. května 1003 zemřel Gerbert z Aurillacu, v letech 999-1003 papež pod jménem Silvestr II. Šlo bezpochyby o jednoho z nejvýznamnějších učenců konce 1. tisíciletí. Připisuje se mu konstrukce kulové mapy Země v podobě, jaká se používá dodnes (tj. globus). S Českými zeměmi ho spojovalo přátelství se sv. Vojtěchem. V tomto článku se soustředíme na jeho přínos matematický.
Gerbert studoval matematiku u Arabů na Pyrenejském poloostrově. Zde se seznámil mj. s arabskými číslicemi a jako jeden z prvních se pokusil o jejich zavedení také v Evropě. Zajímavé je, že jeho systém měl pouze 9 číslic, nula v něm scházela.
Absence nuly byla umožněna tím, že Gerbert používal arabská čísla především pro počítání na abaku. Abakus byl běžný už ve starověku, o jeho využití psal ještě Boethius, pak ale využití této pomůcky z Evropy téměř vymizelo a abakus se sem teprve postupně znovu dostával z arabského světa.
Gerbert abakus zdokonalil vlastní inovací – namísto přesouvání určitého počtu kamínků se v jeho systému posouvaly žetony popsané arabskými číslicemi (je jistě jednodušší posouvat 1 žeton než 9 kamínků a s menší pravděpodobností se při tom udělá chyba). A právě zde našly v latinské Evropě poprvé využití arabské číslice. Protože ale na abaku nebyl s prázdnými řády problém (odpovídaly prázdnému sloupci), mohl se Gerbert obejít bez nuly. Pro jiné potřeby by pak ale nebyla přednost poněkud nešťastně modifikované nové soustavy oproti římským číslicím nijak zřetelná a Gerbert sám ve svých spisech popisoval čísla slovy nebo používal římský zápis.
Zajímavé jsou Gerbetem uváděné aritmetické příklady. V jeho spisech je popisován výpočet přepony pravoúhlého trojúhelníku (odvěsny zadány v římských zlomcích), není však jasné, jak Gerbert prováděl odmocnění. Jinou úlohou je výpočet odvěsen pravoúhlého trojúhelníku, u kterého známe obsah a přeponu. Toto řešení soustavy rovnic (jedna je navíc kvadratická) sice známe už ze starověké Mezopotámie, v tehdejší Evropě se ovšem jednalo o postup výrazně převyšující tehdejší matematické znalosti. Totéž platí pro aritmetický výpočet výšek obecného trojúhelníku, jsou-li zadány délky jeho stran (tuto úlohu bylo jinak zvykem řešit geometricky).
Zajímavé byly také Gerbertovy výpočty délek stran pravoúhlého trojúhelníka, máme-li zadánu stranu pouze jedinou (a víme třeba, že jde o delší odvěsnu) a hledáme pouze řešení v celých číslech.
Není divu, že v lidových vyprávěnkách byl papež Silvestr II. spojován s ďáblem… (důkazem pro to měly být jeho astronomické znalosti a stavba hvězdárny v Římě, schopnost dělit čísla, ďábelským vynálezem měl být i vlastní abakus atd.)
Zdroj: Jindřich Bečvář a kol.: Matematika ve středověké Evropě, Prometheus, Praha, 2001 a další
