Poznámka Pavel Houser: Následující text je původně soukromým e-mailem Luboše Motla, který jsme na Science Worldu dostali povoleno zveřejnit pouze za předpokladu, že ho správně "oháčkujeme" a opravíme eventuální pravopisné či stylistické chyby. Veškeré případné prohřešky proto v tomto ohledu padají výhradně na moji hlavu….
Abhay Ashtekar (Penn State University) je zakladatelem tzv. smyčkové kvantové gravitace, což je přístup ke kvantování gravitace, který mnozí považují za konkurenci teorie strun. Pokud mluvíte anglicky, encyklopedické heslo o smyčkové kvantové gravitaci je například ve Wikipedii
(http://en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity).
Také tam najdete hesla spin network (spinová síť), spin foam (spinová pěna) apod. Pravda, řadu těchto hesel jsem psal já, stejně jako většinu těch o teorii strun, ale kdokoliv to tam může editovat a opravovat.
Ashtekar v 80.letech vymyslel Ashtekarovy (nové) proměnné, což je způsob, jak přepsat metriku (zakřivenou geometrii) na 3rozměrném prostoru v řeči SU(2) nebo SO(3) kalibračního pole. Smolin, Baez, Rovelli a další pak vypracovali způsob, jak ukázat, že Hilbertův prostor takto kvantovaného SU(2) kalibračního pole lze generovat spinovými sítěmi – koncept, který nezávislé na Ashtekarových nových proměnných už mnohem dříve navrhl Roger Penrose.
Spinová síť je množina vrcholů (bodů) spolu se spojnicemi (hranami), které jsou označeny nějakou ireducibilní reprezentací grupy – v tomto případě SU(2) – a ve vrcholech jsou spojeny pomoci nějakých singletů SU(2). Tato "kostra" vnořena do časoprostoru – ale potenciálně existující nezávisle na něm – slouží jako model časoprostoru, který se tím pádem stává diskrétním – kupříkladu dvourozměrný povrch nějaké plochy je koncentrován v průsečících této plochy s hranami spinové sítě, a každý průsečík zhruba řečeno přispívá celočíselným násobkem (přesněji sqrt(j(j+1))) Planckovy plochy (renormalizované jistým koeficientem).
Vývoj spinové sítě v čase vytvoří "spinovou pěnu" (spin foam), což je tedy přístup ke smyčkové kvantové gravitaci v řeči Feynmanovych dráhových integrálů.
Martin Bojowald se zabývá aplikacemi tohoto formalismu na kvantovou kosmologii a na singularity v časoprostoru.
Teď dost reklamy smyčkové kvantové gravitaci, tomuto kontroverznímu přístupu k fyzice.
Jak se dočtete i na stránce z většiny napsané proponentem smyčkové kvantové gravitace
(http://en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity)
komunita smyčkové kvantové gravitace je 10krát menší než komunita teorie strun, a produkuje asi tak 50krát méně článku (tedy 5krát méně článku na člověka než my). Pravda, také do ní proudí méně peněz a otevírá méně pracovních míst. My teoretici strun považujeme tento přístup za nepříliš nadějný a nejspíše inkonzistentní, zvláště proto, že je postaven na mnoha předpokladech (či předsudcích), které se už dlouhou dobu zdají být chybné nebo přinejmenším nezdůvodněné, konkrétně
* Einsteinovy rovnice podle nich fungují bez jakékoliv změny (i) na Planckově skále a metrika je správným a dostatečným souborem stupňů volnosti; podle teorie strun je celá myšlenka geometrie zásadně změněna na krátkých vzdálenostech, řada nových polí (spojených s vibracemi strun) se stává stejně důležitými jako metrika a existuje řada dualit (ekvivalencí), které spojují jednu geometrii s úplně jinou geometrii nebo negeometrickou fyzikou; obvyklá geometrie, jak zjišťujeme, *není* fundamentální a musí být zásadně opravena v extrémních podmínkách
* Einsteinovy rovnice podle kvantové gravitace mají formálně fungovat na vzdálenostech řadu 10^{-35} metrů, zatímco na normálních dlouhých vzdálenostech může být fyzika jiná a musí se odvodit (což se jim zatím nepodařilo); podle teorie strun jsou naopak Einsteinovy rovnice testované na dlouhých vzdálenostech (např. astronomických), a tudíž správná teorie s nimi musí souhlasit v tomto režimu (což teorie strun činí), zatímco na velmi krátkých vzdálenostech je fyzika pozměněna mnoha novými operátory a poli, což se také děje
* smyčkové divergence (tohle jsou jiné smyčky, Feynmanovy smyčky) v kanonicky kvantované obecně relativitě je možno podle smyčkové kvantové gravitace ignorovat a má smysl doufat v nějaký reorganizovaný výpočet, který se vyhne nerenormalizovatelnosti obecné relativity (nerenormalizovatelnost je fakt, že výsledky jsou nekonečné a nic s tím nejde dělat); zkušenosti jsou ovšem takové, že všechny takové divergence vždycky říkají něco důležitého, a pokud je nelze odstranit, je to proto, že tyto výpočty zanedbávají nové fyzikální efekty na krátkých vzdálenostech; žádný nový výpočet, který by dával amplitudy pro gravitaci, se v smyčkové kvantové gravitaci nepodařilo získat
* tento bod s minulými souvisí: gravitace a geometrie se podle nich dají kanonicky oddělit od ostatních stupňů volnosti – tyto dva světy jsou tedy podle nich dva odlišné světy, které žijí pohromadě, a tudíž nemá podle nich smysl hledat "teorii všeho"; my v částicové fyzice naopak víme, že gravitace je se zbytkem polí promíchaná tím dokonaleji, čím do větších energií zavítáme, už díky základním principům renormalizační grupy; kupříkladu černá díra nezbytně vyzařuje fotony, elektrony a ostatní částice – a tudíž popis pomocí smyčkové kvantové gravitace, v níž tyto objekty neexistují, je prostě špatně a dává nesprávný popis termodynamiky černé díry; teorie strun má mnohem ambicióznější cíl (a potenciál ho dosáhnout) – jednotnou teorii všeho, která spojuje všechny částice a síly
* topologie prostoru se nemůže měnit (což je pravda v určitých formulacích smyčkové kvantové gravitace, oni nemají úplně jasno, protože dostávají rozporuplné odpovědi na tuto otázku): teorie strun jasné ukázala, že topologie prostoru se měnit může, aniž by se fyzika stala v průběhu tohoto procesu singulární – a fakt, že zdánlivě nespojitou fyziku dokážeme přepočítat přesněji tak, že se stane perfektně spojitou (řada veličin je spojitá…), je velmi netriviálním potvrzením tohoto výroku
* je podle nich možné narušit Lorentzovu invarianci na Planckově škále a doufat, že se nám vrátí: smyčková kvantová gravitace je moderním příkladem teorie éteru, protože spinová pěna vybírá privilegovanou vztažnou soustavu. Je rozumné předpokládat, že toto narušení Lorentzovy invariance se naopak ještě zesílí (a vzdálí formálně Lorentz-invariantním rovnicím, které jsme dosadili na Planckově škále) na dlouhých vzdálenostech – a limit dlouhých vzdálenosti pravděpodobně ve smyčkové gravitaci vůbec neexistuje; teorie strun je, na druhé straně, přesně lorentzovsky invariantní a respektuje principy relativity
* podle zastánců smyčkové gravitace si lze pohrávat s ideou, že gravitony neexistují (protože samozřejmě ani tak základní věc, jakou je jejich existence, nemohli odvodit); existence gravitonu je garantovaná semiklasickou aproximaci kvantové gravitace, a struny je samozřejmě potvrzují, zatímco v smyčkové gravitaci nemají ponětí, co si mají myslet
* podle smyčkové gravitace je možné tvrdit, že neexistuje poruchová formule pro výpočet rozptylu gravitonu; pravda je však taková, že na dlouhých vzdálenostech je jasné, že gravitony interagují klasicky jako gravitační vlny, a musí existovat zpřesněná formule a její poruchová část musí být spočitatelná, což se ve smyčkové kvantové gravitaci samozřejmě nikomu nijak nepodařilo
* smyčková gravitace také věří, že při výpočtu entropie černé díry lze jednoduše ručně "odstřihnout" vnitřek černé díry; jakmile to udělají, není překvapivé, že entropie je úměrná povrchu; dostanou ovšem špatný koeficient (poměr správného a jejich výsledku se nazývá "Immirzi parameter" podle Immirziho, který se pokusil tuto poruchu vepsat do některých rovnic smyčkové gravitace); další Ashtekarův ex-student Olaf Dreyer se pokusil koeficient rozporu odvodit z kvazinormálních módů (exponenciálně tlumených vibrací černých der) – to je soubor otázek, na nichž jsem úspěšně pracoval, jejich hypotézu v nejjednodušším případě dokázal, ale v mnoha dalších vyvrátil.
* smyčková gravitace věří, že počet rozměrů musí být 3+1 a nelze zkoumat nic vyššího; to prudce protiřečí mnoha scénářům, zvláště z 90. let, podle nichž jsou rozmanité modely s dodatečnými rozměry zcela slučitelné s experimentální realitou a musejí být brány vážně, zvláště když umožňují řešit řadu fyzikálních otázek a zvláště proto, že teorie strun autoritativně předpovídá větší počet rozměrů
* smyčková gravitace věří, že žádné nové částice a symetrie nemohou/nemají existovat, a obecná relativita z roku 1915 je v podstatě teorii všeho a jde jen o to, jak ji napsat v kvantovém rámci; většina práce v částicové fenomenologii je naopak o hledání nové fyziky, nových částic a symetrií – a supersymetrie, kterou proponenti smyčkové gravitace také nechtějí ani vidět, je z těchto nových fyzikálních mechanismů pravděpodobně nejkrásnější
* smyčková kvantová gravitace má závažné problémy začlenit jisté aspekty částicové fyziky, jako například skalární pole (bez spinu, tedy nerotující), narušení parity (levo-pravé zrcadlité symetrie vesmíru) a CP symetrie – a mnoho dalších problémů. Tyto efekty, částice, a pole z teorie strun v podstatě přímo plynou, zatímco do smyčkové kvantové gravitace nejdou, zda se, ani umělé, ručně začlenit
* obecněji, lidé v smyčkové kvantové gravitaci věří, že správný přístup k fyzice spočívá v tom, že předpokládáme jistá jednoduchá dogmata, která nezměníme, a to ani v případě, že existuje ohlušující množina důkazů, že nejjednodušší modely postavené na těchto dogmatech prostě nefungují.
Smyčková kvantová gravitace, na rozdíl od teorie strun, nepřináší v podstatě žádné zajímavé matematické výpočty s překvapivými netriviálními výsledky – takovými, jakých je v teorii strun habaděj – které by se daly považovat za "teoreticky experimentální" test teorie. Prostě tam není nic moc co zkoumat, a už proto je logické, že aktivita je tam asi tak 50krát menší než v teorii strun. Smyčková gravitace nevedla ani k jednomu neočekávanému závěru (analogickému například dualitám v teorii strun), a v tomto smyslu dala přesně tolik výstupů, kolik se do ní dalo vstupů – a to je nejen podle mě trochu málo.
