Na otázku se pokouší odpovědět John Barrow v knize Nové teoriie všeho (jedná se o přepracované vydání v češtině již vyšlé Teorie všeho; toto vydání je aktualizováno a obsahuje i několik zcela nových kapitol)
Je možné postavit „stroj na nekonečno“, který by vykonal nekonečný počet úkolů v konečném čase? Tato jednoduchá otázka si pochopitelně žádá určité vyjasnění: co přesně míníme slovy „možné“, „úkoly“, „počet“, „nekonečný“, „konečný“ a v neposlední čadě též „čas“? Zdá se, že klasická fyzika nedává dost fyzikálních omezení na fungování stroje na nekonečno, protože nestanoví žádnou hranici pro rychlost, s níž se mohou pohybovat signály či přepojovat spínače. Newtonovy zákony stroj na nekonečno dovolují. Lze to ukázat využitím objevu v oblasti newtonovské dynamiky, na který přišel roku 1971 americký matematik Jeff Xia. Vezměme nejprve čtyři částice stejné hmotnosti a udělejme z nich dvě dvojice, které se vzájemně obíhají se stejně velikými, ale vzájemně opačnými momenty hybnosti ve dvou odlišných rovnoběžných rovinách. Pak přidejme pátou mnohem lehčí částici, která osciluje sem a tam na kolmici spojující středy hmotností obou oběžných párů. Xia ukázal, že taková soustava pěti částic se rozepne do nekonečné rozlohy v konečném čase. Jak se to stane? Lehčí oscilující částice se pohybuje sem a tam mezi dvojicemi a pokaždé uskuteční nestabilní setkání tří těles. Obdrží tak zpětný náraz, zatímco pár se posune opačně, aby se zachovala hybnost. Lehčí částice pak cestuje k druhému páru a tam se opakuje podobné trojsetkání. To pokračuje bez konce a páry zrychlují tak silně, že mezi nimi vznikne nekonečná vzdálenost, zatímco lehčí částice vykoná nekonečný počet oscilací.
Naneštěstí (nebo snad naštěstí) toto chování není možné, vezme-li se do úvahy relativita. Podle Einsteinovy teorie pohybu a gravitace se žádná informace nemůže přenášet rychleji než světlo a gravitační síly nemohou libovolně zesílit; dále se hmotnosti nemohou sobě libovolně přiblížit a pak se zase vzdálit – při dostatečně těsném přiblížení se dojde k hranici, kdy částice obalí plocha „horizontu událostí“ a vytvoří se černá díra. Osud částic je pak doslova zpečetěn – žádný stroj na nekonečno nemůže vyslat informaci do vnějšího světa.
To ale neznamená, že jsou zakázány všechny relativistické stroje na nekonečno. Einsteinova relativita času, která stanoví požadavky na všechny pozorovatele bez ohledu na jejich pohyb, ve skutečnosti otvírá některé nové zajímavé možnosti, jak vykonat nekonečný počet úkolů v konečném čase. Mohl by se jeden pozorovatel pohybovat dostatečně rychle, aby uviděl nekonečný počet výpočtů proběhnout v konečném čase svého života?
Proslulým motivačním příkladem tohoto druhu je takzvaný paradox dvojčat. Dvěma identickým dvojčatům jsou souzeny různé budoucí kariéry. Pecivál zůstává doma, zatímco Poutník cestuje kosmickou lodí rychlostí blízkou rychlosti světla. Když se nakonec opět setkají, teorie relativity předvídá, že Pecivál bude mnohem starší. Dvojčata zakusila různé životy v prostoru a v čase, protože Poutník se během své cesty po uzavřené křivce pohyboval zrychleně a zpomaleně. Při takové cestě běží čas pomaleji. Je tedy možné poslat počítač na tak extrémní cestu, aby mohl vykonat nekonečný počet operací v čase, po němž se vrátí ke svému vlastníkovi? [Z předchozího se spíše zdá, že nekonečný výpočet by mohl vykonat Peciválův počítač; extrémně se pohybující Poutník by však výsledek tohoto výpočtu mohl vidět.] Itamar Pitowski, filozof vědy na Hebrejské univerzitě v Jeruzalémě, dokazoval, že kdyby Poutník urychloval svou loď dostatečně silně, mohl by na svých hodinách zaznamenat konečný úsek historie vesmíru, zatímco jeho dvojče by zaznamenalo čas nekonečný. To dovolí, uvažoval Pitowski, existenci „platonského počítače“ – takový počítač provede nekonečný počet operací podél jisté trajektorie v prostoru a v čase a vytiskne odpovědi, na které se budeme moci po návratu domů podívat. Bohužel je tu problém – aby příjemce zůstal v kontaktu s počítačem, musí také dramaticky zrychlovat, chce-li udržet tok informace. Nakonec se gravitační síly stanou nekonečnými a on bude vždy rozdrcen, pokud má konečné rozměry.
Nicméně problémy katalogu potřebných vlastností byly řešeny pro vesmíry, které mohou dovolit vykonat nekonečný počet úkolů za konečnou dobu. Tomu se říká splnění „superúkolu“. Tyto vesmíry se nazývají Malamentovy–Hogarthovy (MH) podle Davida Malamenta, filozofa z univerzity v Chicagu, a Marka Hogartha, který byl vědeckým pracovníkem na univerzitě v Cambridge. Ti roku 1992 stanovili podmínky, za nichž je teoreticky možné vykonat superúkol. Superúkoly otevírají fascinující vyhlídku nalezení či vytvoření podmínek, za nichž by bylo možno v konečném čase zhlédnout provedení nekonečného počtu úkolů. To má nejrůznější důsledky pro počítačovou vědu a pro matematiku, protože by se tím mohl odstranit rozdíl mezi spočítatelnými a nespočítatelnými operacemi.
Je poněkud překvapivé, že MH vesmíry jsou možné, ale mají bohužel vlastnosti, které naznačují, že nejsou realistické, pokud nepřipustíme jisté násilné předpoklady, jako je existence věcí, které se objevují bez příčiny, či cestování v čase. Nejzávažnějším vedlejším produktem připuštění, že stroj na nekonečno lze postavit, je tato zneklidňující myšlenka: Pozorovatelé, kteří se dostali do špatných částí příslušných vesmírů, zjistí, že jsou-li schopni provést nekonečný počet výpočtů v konečném čase, pak sebemenší porce záření je stlačena k nulové vlnové délce a zesílí se podél nekonečné dráhy výpočtu na nekonečnou energii. Takže každá snaha přenést výstup nekonečného počtu výpočtů příjemce zahltí a zničí.
Dosud se tedy zdá, že tyto strašlivé problémy vylučují praktickou inženýrskou konstrukci relativistického stroje na nekonečno, který by mohl rozumně získávat a skladovat informaci.
Tento text je úryvkem z knihy:
John D. Barrow: Nové teorie všeho
Argo a Dokořán 2008
O knize na stránkách vydavatele
Poznámka: V knize Umělá inteligence 5 (Academia) je ovšem postup (teoretický) konstrukce relativistického „stroje na nekonečno“ popsán.
Zdroj obrázku: Wikipedia
Licence: Creative CommonsAttribution ShareAlike 2.5
