Student World

Georg Cantor byl údajně při své práci na teorii množin značně ovlivněn teologickými aspekty své práce, konkrétně Tomášem Akvinským.
Cantor se zpočátku zabýval především rozdíly mezi potenciálním a aktuálním nekonečnem. Dospěl přitom k závěru, že s aktuálním nekonečnem lze bez problémů pracovat. Pokud známe pravidla pro počítání s nimi (která jsou odlišná od pravidel počítání s konečnými čísly), mohou být i aktuální nekonečna zavedena bezrozporně. Lidskému rozumu mohou být přístupná i nekonečna, "vše nekonečné s výjimkou Boha."
V době, kdy ostatní matematici Cantorovy teorie odmítali nebo alespoň ignorovali, ho však podpořila řada katolických teologů. Neotomista Gutberlet například přišel s představou, že protože Boží mysl je neměnná a nekonečná, musí v sobě obsahovat i nekonečné množiny. (Samotný Tomáš Akvinský ovšem aktuální nekonečno odmítal, Cantor tvrdil, že však na základě omylu, že pro práci s nekonečnými čísly by musela platit stejná pravidla jako pro čísla konečná, což by však vedlo ke sporům. Jiní teologové, například Augustinus, byli zase přesvědčeni, že nekonečným číslům může rozumět jen nekonečný Bůh, nikoliv však koneční lidé.)
Další teologové se obávali, aby nakonec nedošlo ke ztotožnění nekonečen a Boha a celá Cantorova koncepce nevedla k panteismu, Cantor ovšem jejich pochybnosti rozptýlil a jeho teorie množin byla z teologického hlediska schválena mnohem dříve, než získala věhlas i mezi matematiky.
Teprve v roce 1891 se Cantorovi začalo dostávat všeobecného uznání i na poli matematiky – především po vypracování diagonálních argumentů. Ty v nejjednodušší verzi posloužily k důkazu, proč je mohutnost množiny reálných čísel větší než mohutnost množiny celých čísel, Cantorovi se ji však podařilo zobecnit pro konstrukci množiny s vyšší kardinalitou z množiny původní (neboli – podmnožin každé množiny je více než jejích prvků – z čehož už za Cantora vyvstaly další otázky, např. zda posloupnost nekonečen o různě kardinalitě je sama množinou. Odtud pak vedla cesta ke koncepci tříd.).
Každopádně je snad zajímavé, že jedním ze zdrojů moderní teorie množin byla neotomistická teologie konce 19. století. Teologie mezitím ovšem prošla řadou peripetií a v teorii množin již dnes tyto vlivy údajně na první pohled nevidíme. Některé problémy současné teorie množin však mají své kořeny právě zde (a podle autorky, která je zastánkyní spíše alternativní teorie množin, by toto původně teologické, dnes však už neaktuální zdůvodnění, mohlo být právě i motivací ke korekci vlastní matematické teorie).

Zdroj: Kateřina Trlifajová: Teologické zdůvodnění Cantorovy teorie množin, Filosofický časopis 2/2005

autor Pavel Houser