Alice, Beatrice a Carol jsou tři úctyhodné dámy, které se vydaly na okresní trh na americkém Středozápadě.
Každá z nich má špinavý obličej, ale žádná z nich se nečervená, což by úctyhodná dáma, která si uvědomí, že se objevuje na veřejnosti se špinavým obličejem, zcela určitě udělala. Z toho je zřejmé, že žádná z těch tří neví, že ona sama má špinavý obličej, i když každá z nich samozřejmě vidí špinavé obličeje druhých dvou.
Duchovní ze Středozápadu mluví vždy pravdu, a proto naše dámy rázem zbystří, když místní kněz prohlásí, že jedna z dam má špinavý obličej. Po tomto prohlášení jedna z dam zčervená. Jak je to možné? Neřekl snad kněz něco, co už dámy stejně věděly?
Abychom pochopili, co kněz přidal k již známým informacím, musíme se podívat na řadu úvah vedoucích k tomu, že alespoň jedna z dam se musela začervenat. Pokud se Beatrice ani Carol nečervenají, Alice uvažuje takto:
Alice: Předpokládejme, že já mám obličej čistý. Pak by Beatrice uvažovala takto:
Beatrice: Vidím, že Alice má čistý obličej. Předpokládejme, že já mám taky čistý obličej. Pak by Carol uvažovala takto:
Carol: Vidím, že Alice i Beatrice mají čisté obličeje. Pokud bych i já měla čistý obličej, nikdo by neměl špinavý obličej. Ale náš kněz tvrdí opak. Já tedy mám špinavý obličej a musím se červenat.
Beatrice: Jelikož se Carol nečervená, jsem to já, kdo má špinavý obličej. Musím se tedy červenat.
Alice: Jelikož se Beatrice nečervená, jsem to já, kdo má špinavý obličej. Musím se tedy červenat.
Co tedy kněz přidal k tomu, co už dámy věděly? Aby Alicina úvaha fungovala, potřebovala zjistit, že Beatrice ví, že Carol ví, že Alice a Beatrice vědí, že někdo má špinavý obličej. Tohle všechno bylo známo až poté, co knězovo prohlášení udělalo fakt, že někdo má špinavý obličej, obecnou znalostí. Není tedy pravda jen to, že Alice, Beatrice a Carol vědí, že jedna z nich má špinavý obličej. Všechny teď také vědí, že všechny vědí, že všechny vědí, že to všechny vědí.
Tento text je úryvkem z knihy:
Ken Binmore: Teorie her
Argo a Dokořán 2014
O knize na stránkách vydavatele
